[论文解读] Semidefinite Relaxation Based Blind Equalization using Constant Modulus Criterion

Kun Wang|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2018

Blind Source Separation Techniques参考文献 15被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于半定规划（SDR）的新型盲均衡方案，采用恒模（CM）准则，将非凸的CM代价函数通过ℓ₁-范数松弛重构为凸的SDP，以提高计算效率。通过集成非对称LDPC码约束，解决了盲均衡中固有的相位模糊问题，实现了无需训练序列或导频符号的相位恢复，从而提升了无线系统中的鲁棒性与频谱效率。

ABSTRACT

Blind equalization is a classic yet open problem. Statistic-based algorithms, such as constant modulus (CM), were widely investigated. One inherent issue with blind algorithms is the phase ambiguity of equalized signals. In this letter, we propose a novel scheme based on CM criterion and take advantage of the asymmetric property in a class of LDPC codes to resolve the phase ambiguity. Specifically, a new formulation with modified CM objective function and relaxed code constraints is presented.

研究动机与目标

• 为解决无线通信中长期存在的盲均衡相位模糊问题。
• 消除对导频符号或导频信号的依赖，实现相位恢复，从而提高频谱效率。
• 利用非对称LDPC码中嵌入的先验信息，固定相位旋转模糊性。
• 将非凸的恒模代价函数重构为可高效优化的凸半定规划（SDP）。
• 开发一种结合SDR与码约束的盲均衡框架，以提升性能与鲁棒性。

提出的方法

• 使用ℓ₁-范数替代ℓ₂-范数重构恒模代价函数，以简化SDP的构建。
• 应用半定松弛（SDR）将非凸的二次约束二次规划（QCQP）转化为具有秩-1松弛的凸SDP。
• 通过校验不等式与框约束集成LDPC码约束，以利用码的非对称性。
• 利用连接约束：压缩框约束（|w^H x_n - z[n]| ≤ t_n）与符号到比特映射（z[n] = 2f[n] - 1），将均衡器输出与编码比特关联。
• 通过Schur补条件施加凸近似 W ⪰ ww^H，以在保持凸性的同时逼近秩-1约束。
• 使用标准凸优化求解器求解所得SDP，随后通过秩-1近似或随机化方法恢复均衡器 w*。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过ℓ₁-范数松弛将恒模代价函数重构为凸SDP，以降低计算复杂度？
• RQ2 如何在不使用导频符号或参考信号的情况下解决盲均衡中的相位模糊问题？
• RQ3 能否利用某些LDPC码的非对称特性，消除盲均衡中相位反转解的可能性？
• RQ4 将LDPC码约束集成到SDP公式中，对均衡器性能与收敛性有何影响？
• RQ5 所提方法能否在保持多项式时间复杂度的同时，实现接近最优的盲均衡性能？

主要发现

• 所提方法通过ℓ₁-范数松弛将非凸CM代价重构为凸SDP，与先前基于SDP的CM公式相比，显著降低了计算复杂度。
• 非对称LDPC码约束的集成成功解决了相位模糊问题，通过消除码字被取反的可能性，从而固定了相位旋转问题。
• 该方法实现了无需训练序列或导频符号的盲均衡，保持了频谱效率，支持全数据速率传输。
• 通过凸松弛与秩-1近似，确保了多项式时间复杂度，并可证明获得近似最优解。
• 该方法利用LDPC码中的先验信息，而非依赖外部训练，为带宽受限系统中的盲均衡提供了有前景的解决方案。
• 初步结果表明该方法有效，但其在高阶调制下的扩展仍是一个具有挑战性的开放问题。