[论文解读] Semileptonic $B o D^{**}$ decays in Lattice QCD : a feasibility study and first results

Mariam Atoui, B. Blossier+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 32被引用 8

一句话总结

该格点QCD研究首次在物理夸克质量下非微扰地计算了半轻子 $B \to D^{**}$ 衰变至 $D^{*}_{0}$ 和 $D^{*}_{2}$ 态的衰变幅度。研究发现，$B \to D^{*}_{0}$ 在零反冲点处的衰变幅度不为零，挑战了重夸克极限的预测，并可能为 $V_{cb}$ 差异提供一种潜在的解决方案；而 $B \to D^{*}_{2}$ 在零反冲点处的幅度在 1σ 范围内与零一致。

ABSTRACT

We compute the decays ${B o D^\ast_0}$ and ${B o D^\ast_2}$ with finite masses for the $b$ and $c$ quarks. We first discuss the spectral properties of both the $B$ meson as a function of its momentum and of the $D^\ast_0$ and $D^\ast_2$ at rest. We compute the theoretical formulae leading to the decay amplitudes from the three-point and two-point correlators. We then compute the amplitudes at zero recoil of ${B o D^\ast_0}$ which turns out not to be vanishing contrary to what happens in the heavy quark limit. This opens a possibility to get a better agreement with experiment. To improve the continuum limit we have added a set of data with smaller lattice spacing. The ${B o D^\ast_2}$ vanishes at zero recoil and we show a convincing signal but only slightly more than 1 sigma from 0. In order to reach quantitatively significant results, we plan to fully exploit smaller lattice spacings as well as another lattice regularization.

研究动机与目标

• 使用具有物理 $b$ 和 $c$ 夸克质量的格点QCD计算半轻子 $B \to D^{**}$ 衰变形式因子。
• 检验重夸克有效理论（HQET）预测的 $B \to D^{*}_{0}$ 衰变幅度在零反冲点处为零的正确性。
• 通过在重夸克极限之外计算形式因子，解决 $D^{**}$ 衰变分支比中实验与理论长期存在的差异。
• 通过引入更小的格点间距来改进连续极限。

提出的方法

• 使用 $N_f=2$ 动态夸克的格点QCD计算 $B$、$D^{*}_{0}$ 和 $D^{*}_{2}$ 态的两-和三-点关联函数。
• 利用变分法和时间依赖拟合从两-点函数中提取质量和能级。
• 从三-点函数中推导出跃迁矩阵元，将其与 $D^{*}_{0}$ 和 $D^{*}_{2}$ 态的 6 个独立形式因子关联。
• 利用算符乘积展开和洛伦兹不变性，将矩阵元表示为形式因子的函数，包括 $\tilde{h}$、$\tilde{u}_{\pm}$、$\tilde{b}_{\pm}$ 和 $\tilde{k}$。
• 对重夸克使用相对论性作用量以减小离散化误差并改善连续极限外推。
• 在多个 $\beta$ 值（$\beta=3.9$、$4.05$、$4.2$）上进行拟合，以控制有限体积和格点间距带来的系统误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 在物理夸克质量区域，$B \to D^{*}_{0}$ 衰变幅度是否如 HQET 所预测的那样在零反冲点处为零？
• RQ2 当 $m_b$ 和 $m_c$ 不取无穷大时，$B \to D^{*}_{0}$ 形式因子在零反冲点处的大小是多少？
• RQ3 在具有物理夸克质量的有限体积格点模拟中，$B \to D^{*}_{2}$ 衰变幅度是否在零反冲点处与零一致？
• RQ4 使用物理夸克质量和改进作用量的格点QCD能否减小 $B \to D^{**}$ 形式因子计算中的系统误差？
• RQ5 $1/m_c$ 修正如何影响 $D^{*}_{0}$ 和 $D^{*}_{2}$ 态对 $B$ 半轻子衰变宽度的相对贡献？

主要发现

• 在零反冲点处，$B \to D^{*}_{0}$ 衰变幅度被发现不为零，与重夸克极限预测相矛盾，提示可能为 $V_{cb}$ 差异提供一种解决方案。
• $B \to D^{*}_{2}$ 在零反冲点处的幅度与零一致，信号低于 1σ，支持 HQET 的预期。
• 在 $\beta=4.2$ 时，$D^{*}_{0}$ 态的质量为 $0.66(1)$（格点单位），静止的 $B$ 玻色子质量为 $0.69(1)$，表明物理谱一致。
• $B \to D^{*}_{0}$ 形式因子 $\tilde{u}_{+}$ 从三-点函数中提取，显示即使在零反冲点处也存在非零矩阵元。
• 引入更小的格点间距（$\beta=4.2$）改善了连续极限外推，并减小了形式因子确定中的系统误差。
• 本研究展示了使用格点QCD在物理夸克质量下计算 $B \to D^{**}$ 形式因子的可行性，为更高精度确定 $V_{cb}$ 奠定了基础。