[论文解读] Sensitivity Analysis of the Orthoglide, a 3-DOF Translational Parallel Kinematic Machine

Stéphane Caro, Philippe Wenger+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics被引用 4

一句话总结

本文针对三自由度平移并联运动机床（PKM）Orthoglide，提出了两种互补的敏感性分析方法：一种是连杆运动学分析，另一种是微分矢量法。主要发现为：在运动学同构配置下，姿态对几何误差的敏感性最小，而在奇异构型附近则最大；其中，姿态对平行四边形边平行度误差的敏感性高于对位置的敏感性。

ABSTRACT

This paper presents a sensitivity analysis of the Orthoglide, a 3-DOF translational Parallel Kinematic Machine. Two complementary methods are developed to analyze its sensitivity to its dimensional and angular variations. First, a linkage kinematic analysis method is used to have a rough idea of the influence of the dimensional variations on the location of the end-effector. Besides, this method shows that variations in the design parameters of the same type from one leg to the other have the same influence on the end-effector. However, this method does not take into account the variations in the parallelograms. Thus, a differential vector method is used to study the influence of the dimensional and angular variations in the parts of the manipulator on the position and orientation of the end-effector, and particularly the influence of the variations in the parallelograms. It turns out that the kinematic isotropic configuration of the manipulator is the least sensitive one to its dimensional and angular variations. On the contrary, the closest configurations to its kinematic singular configurations are the most sensitive ones to geometrical variations.

研究动机与目标

• 分析Orthoglide PKM对其设计参数中几何与运动学变化的敏感性。
• 识别由于制造与装配公差导致姿态误差最小或最大的构型。
• 开发适用于其他具有正交或平行直线关节的3-DOF Delta-Linear PKM的通用方法。
• 通过量化长度、角度及平行度误差对末端执行器精度的影响，支持公差合成。
• 研究PKM设计中运动学同构性、奇异点与敏感性之间的关系。

提出的方法

• 采用连杆运动学分析方法，估算移动副和平行四边形连杆长度变化对末端执行器位置的影响。
• 采用微分矢量法，对来自关节与连杆变化的位置和姿态误差传播进行建模，包括角度偏差与平行度偏差。
• 微分矢量法明确考虑了平行四边形连杆中的变化，如长短边的长度变化与错位。
• 利用基于机械臂运动学雅可比矩阵与闭环方程推导出的矢量敏感性模型，分析误差传播。
• 采用正态分布的几何参数随机采样，计算位置与姿态误差的概率密度函数。
• 通过运动学分析识别同构与奇异构型，以比较不同机械臂构型下的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 移动副与平行四边形连杆的长度变化如何影响Orthoglide末端执行器的位置与姿态？
• RQ2 平行四边形短边与长边的平行度误差对末端执行器姿态精度的相对影响是什么？
• RQ3 末端执行器姿态在运动学同构构型与奇异构型下的敏感性如何变化？
• RQ4 在机械臂对应腿上，相同几何参数变化（如长度或角度偏差）是否对末端执行器误差产生对称影响？
• RQ5 所提出的敏感性分析方法能否推广至具有不同关节布置的其他3-DOF Delta-Linear PKM？

主要发现

• Orthoglide在运动学同构构型下，末端执行器姿态对几何变化的敏感性最小。
• 在运动学奇异构型附近，几何变化引起的敏感性显著增加，此时误差放大效应最为明显。
• 在同构构型下，实现位置误差低于0.3 mm的概率最高（96.83%），而在$Q_1$中为84.68%，在$Q_2$中为72.76%。
• 在同构构型下，实现姿态误差低于0.25°的概率最高（96.90%），在$Q_2$中略低（94.53%），表明非同构构型下姿态更敏感。
• 末端执行器的姿态对平行四边形短边平行度误差的敏感性高于对长边平行度误差的敏感性。
• 由于对称的运动学结构，不同连杆中相同类型设计参数（如长度或角度偏差）的变化对末端执行器位置的影响完全相同。