[论文解读] Sensitivity analysis on chaotic dynamical systems by Finite Difference Non-Intrusive Least Squares Shadowing (FD-NILSS) and application on a chaotic flow past a 3-D cylinder

Angxiu Ni, Qiqi Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2017

Tropical and Extratropical Cyclones Research被引用 2

一句话总结

本文提出 FD-NILSS，一种非侵入性有限差分方法，用于在无需伴随求解器的情况下计算混沌动力系统中长时间平均量的敏感度。该方法在计算成本与标准模拟相当的情况下实现了高精度的敏感度结果，已在雷诺数 Re = 525 的三维圆柱流中得到验证。

ABSTRACT

We present the Finite Difference Non-Intrusive Least Squares Shadowing (FD-NILSS) algorithm for computing sensitivities of long-time averaged quantities in chaotic dynamical systems. FD-NILSS does not require tangent solvers, and can be implemented with little modification to existing numerical simulation software. We also give a formula for solving the least-squares problem in FD-NILSS, which can be applied in NILSS as well. Finally, we apply FD-NILSS for sensitivity analysis of a chaotic flow over a 3-D cylinder at Reynolds number 525, where FD-NILSS computes accurate sensitivities and the computational cost is in the same order as the numerical simulation.

研究动机与目标

• 开发一种用于混沌动力系统敏感度分析的非侵入方法，避免对伴随求解器的需求。
• 实现仅通过现有模拟软件并进行最少修改即可进行敏感度计算。
• 提供一种实用且可扩展的方法，用于计算混沌流中长时间平均量的敏感度。
• 在高雷诺数的挑战性三维湍流流配置中对方法进行验证。

提出的方法

• FD-NILSS 使用有限差分近似来逼近敏感度计算所需的切线空间，从而消除了对解析或算法伴随求解器的需求。
• 该方法将敏感度问题表述为最小二乘优化问题，求解使偏离参考轨迹最小化的影子轨迹。
• 推导出一种求解最小二乘问题的新公式，不仅适用于 FD-NILSS，也适用于原始 NILSS 框架。
• 该算法以非侵入方式实现，仅需前向模拟输出，无需对底层积分器进行任何修改。
• 通过求解由系统响应有限差分近似导出的小型结构化线性系统来计算敏感度梯度。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限差分近似是否能在不损失精度的前提下替代混沌系统敏感度分析中的伴随求解器？
• RQ2 与标准模拟及现有方法（如 NILSS）相比，FD-NILSS 的计算成本如何？
• RQ3 FD-NILSS 在混沌三维流中对长时间平均量的敏感度计算精度如何？
• RQ4 FD-NILSS 是否可仅通过最少修改即集成到现有模拟软件中？

主要发现

• FD-NILSS 在无需伴随求解器的情况下，能够准确计算混沌系统中长时间平均量的敏感度。
• FD-NILSS 的计算成本与基线数值模拟处于同一数量级，因此计算效率高。
• 该方法在雷诺数 Re = 525 的三维圆柱湍流流中实现了高精度的敏感度估计。
• 推导出的最小二乘解公式增强了 FD-NILSS 和原始 NILSS 方法的鲁棒性与适用性。
• FD-NILSS 的非侵入特性使其能够以极小的实现工作量集成到现有模拟代码中。