[论文解读] Sensitivity of Legged Balance Control to Uncertainties and Sampling Period

Nahuel Villa, Johannes Englsberger+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2019

Robotic Locomotion and Control参考文献 15被引用 14

一句话总结

本文提出了一种鲁棒控制框架，通过有界不确定性建模和离散时间线性系统，量化了传感器和执行器不确定性对足式机器人质心（CoM）和压力中心（CoP）跟踪的影响。令人惊讶的是，研究发现采样周期高达200 ms时，最大跟踪误差无明显变化，从而在不损害平衡安全性的前提下，显著降低了计算负载和能耗。

ABSTRACT

We propose to quantify the effect of sensor and actuator uncertainties on the control of the center of mass and center of pressure in legged robots, since this is central for maintaining their balance with a limited support polygon. Our approach is based on robust control theory, considering uncertainties that can take any value between specified bounds. This provides a principled approach to deciding optimal feedback gains. Surprisingly, our main observation is that the sampling period can be as long as 200 ms with literally no impact on maximum tracking error and, as a result, on the guarantee that balance can be maintained safely. Our findings are validated in simulations and experiments with the torque-controlled humanoid robot Toro developed at DLR. The proposed mathematical derivations and results apply nevertheless equally to biped and quadruped robots.

研究动机与目标

• 量化传感器和执行器不确定性对足式机器人质心（CoM）和压力中心（CoP）跟踪误差的影响，这对在有限支撑多边形内维持平衡至关重要。
• 基于有界不确定性下的鲁棒控制理论，建立一种选择最优反馈增益的系统化方法。
• 研究采样周期对跟踪误差和平衡安全性的影响，挑战高采样频率为必要的假设。
• 通过仿真和真实实验（使用力矩控制的人形机器人Toro）验证理论框架。
• 为足式机器人控制系统的设计提供平衡性能、成本与能效之间权衡的指导原则。

提出的方法

• 基于连续动力学推导出离散时间线性系统来建模质心动力学，状态向量为 $ x = [c^x, \dot{c}^x]^T $，并引入重力和角动量的影响。
• 提出线性反馈控制律 $ p = p_{\text{ref}} + K(x - x_{\text{ref}}) + n $，其中 $ K = k[1, \lambda] $，用于调节压力中心并补偿有界扰动 $ n \in \mathcal{N} $。
• 分析闭环误差动力学 $ \tilde{x}^{+} = (A + BK)\tilde{x} $，利用鲁棒控制理论推导稳定性条件，并对跟踪误差进行上界估计。
• 通过闭环转移矩阵的无穷级数求和，计算最坏情况下的跟踪误差范围，从而得出最大误差的解析表达式。
• 在不确定性边界约束下，优化反馈增益 $ k $ 和 $ \lambda $，以最小化最坏情况下的跟踪误差范围。
• 通过仿真和在德国航空航天中心（DLR）Toro人形机器人上的真实实验验证结果，采用力矩控制和实时状态估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 有界传感器和执行器不确定性如何影响足式机器人在质心（CoM）和压力中心（CoP）控制中的最大跟踪误差？
• RQ2 采样周期与足式机器人平衡控制中最坏情况跟踪误差之间存在何种关系？
• RQ3 能否通过所推导的解析表达式优化反馈增益，以最小化有界不确定性下的最坏情况跟踪误差？
• RQ4 在不降低平衡安全性或跟踪性能的前提下，采样周期可被延长至何种程度？
• RQ5 所提出的鲁棒控制框架如何适用于双足和四足机器人？

主要发现

• 当采样周期增加至200 ms时，最大跟踪误差保持不变，表明平衡控制性能未受影响。
• 可通过所推导的解析表达式优化反馈增益 $ k $ 和 $ \lambda $，以最小化有界不确定性下的最坏情况跟踪误差范围。
• 理论框架在德国航空航天中心（DLR）Toro人形机器人上得到验证，仿真与真实实验结果一致。
• 鲁棒控制方法显著降低了控制回路频率，有助于避免结构共振模式，并减少CPU功耗。
• 结果表明，15 Hz控制频率（67 ms周期）足以实现稳定行走，200 ms为性能无影响的上限。
• 该分析可推广至双足和四足机器人，因为其底层动力学与控制模型在水平面上是解耦的。