[论文解读] Separability and entanglement of spin $1$ particle composed from two spin $1/2$ particles

V. I. Manʹko, L. A. Markovich|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2014

Quantum Information and Cryptography被引用 1

一句话总结

本文提出了针对自旋-1粒子的可分性与纠缠判据，分析了由两个自旋-1/2费米子组成的复合系统以及基本的三态量子比特（qutrit）态。定义并计算了三态密度矩阵的负性与可倾度，表明最大纠缠出现在密度矩阵的非对角元达到最大值时，并推导出适用于三态量子比特的新型熵不等式。

ABSTRACT

We define the separability and entanglement notion for particle with spin $s=1$. We consider two cases. In the first the particle is composed of two fermions with $s_1=1/2$ and $s_2=1/2$. In the second case the state is the qutrit state which is not composed system. The notion of negativity and concurrence is defined for the qutrit state. The concurrence and negativity of entangled and separable qutrit states determined by the parameters of the density matrix are explicitly calculated. The maximum entanglement of the qutrit state is observed for maximum values of non diagonal matrix elements of the density matrix. New entropic inequalities for the density matrix of the qutrit state are obtained.

研究动机与目标

• 建立由两个自旋-1/2费米子组成的自旋-1粒子的可分性与纠缠性框架。
• 将纠缠度量（特别是可倾度与负性）扩展至非复合的三态量子比特态。
• 确定密度矩阵参数如何影响三态量子比特系统的纠缠程度。
• 推导适用于三态密度矩阵的新熵不等式。
• 识别在何种条件下三态量子比特实现最大纠缠。

提出的方法

• 针对两种不同情形定义自旋-1粒子的可分性与纠缠性：复合费米子系统与基本三态量子比特态。
• 将可倾度与负性的概念应用于三态密度矩阵，使用适用于三能级系统的标准定义。
• 显式地以密度矩阵参数表示可倾度与负性，分别针对纠缠与可分的三态量子比特态进行计算。
• 分析纠缠程度对密度矩阵中非对角元大小的依赖关系。
• 基于三态量子比特密度矩阵的结构，推导新的熵不等式。
• 使用矩阵分解与基于迹的度量方法，量化纠缠性与可分性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何定义由两个自旋-1/2费米子组成的自旋-1粒子的可分性与纠缠性？
• RQ2 非复合系统中的三态量子比特态，其可倾度与负性的显式表达式是什么？
• RQ3 三态密度矩阵的非对角元如何影响纠缠程度？
• RQ4 在何种条件下三态量子比特实现最大纠缠，其与矩阵参数有何关系？
• RQ5 从三态量子比特密度矩阵结构中可推导出哪些新的熵不等式？

主要发现

• 当三态量子比特密度矩阵的非对角元达到其可能的最大值时，实现最大纠缠。
• 可倾度与负性被显式计算为可分与纠缠三态量子比特态下密度矩阵参数的函数。
• 本文推导出新的熵不等式，约束三态量子比特密度矩阵，为可分性提供额外判据。
• 该框架成功地将负性与可倾度等纠缠度量扩展至非复合三态量子比特系统。
• 结果表明，当基态之间的相干性（反映在非对角矩阵元中）被最大化时，三态量子比特的纠缠最为显著。
• 分析区分了由两个自旋-1/2粒子组成的复合自旋-1系统与基本三态量子比特态，阐明了不同的纠缠行为。