[论文解读] Separation and Gluing of Explanations on Sites of Dynamical Systems

Paul Z. Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2026

Computability, Logic, AI Algorithms被引用 0

一句话总结

该论文在一个 o-minimal 设置下构建了可辨定义 Mealy 机的 Grothendieck 站点，定义解释的前棧并分析在何时局部解释可以分离和/或拼接，存在一系列商族的层级以及一个附加的 ε-近似截面框架。

ABSTRACT

We construct a Grothendieck site whose objects are Mealy machines over definable sets in an o-minimal structure and whose coverings are jointly surjective families of definable open immersions. On this site, we define presheaves of explanations -- systems equipped with an interpretable interface, parameterised by a ``judge.'' We prove that the behavioral presheaf (quotienting by observable output equivalence) is separated: a global explanation is determined by its local restrictions. We show that gluing fails in general -- locally consistent explanations need not assemble globally -- and give, for stateless explanatory systems of the restricted-interface presheaf, a necessary and sufficient topological condition for the sheaf property in terms of robust disconnection of fibers of the judge.

研究动机与目标

• 用层叠理论在动态系统站点上进行局部到全局的可解释性视图的动机说明。
• 定义以 judge 为参数的解释前栈并研究分离与拼接性质。
• 在各种商商下表征局部解释何时拼接为全局解释。
• 将可解释性与 o-minimal 驯服几何联系起来，建立解释性层面的拓扑条件以满足层叠性质。

提出的方法

• 定义 Grothendieck 站点 Sys_oi，其对象为在 o-minimal 结构中的可定义集合上异构 Mealy 机的可定义开嵌入。
• 引入解释前栈的层次结构：tilde F_j、F_j、F_j^beh 与 F_j^ri，并对 cogerm 与行为等价等进行等价处理。
• 证明行为前栈 F_j^beh 是分离的，意味着全局解释由其局部限制确定。
• 普遍地展示前栈在拼接方面不成立，并给出一个拓扑条件（ judge 严格断开的纤维）以使受限界面无状态前栈 F_j,1^ri 成为一个层叠。
• 引入 ε-近似截面并应用 Helly 定理在输出维度上界定阻碍深度。

实验结果

研究问题

• RQ1 Sys_oi 站点中在补丁上的局部解释何时能够拼接成全局解释？
• RQ2 judge 的哪些拓扑或几何条件能确保各种解释前栈的分离或拼接？
• RQ3 限制界面（F_j^ri）如何改变拼接与分离性质？
• RQ4 ε-近似截面如何与 Helly 型阻碍对全局协调产生影响？
• RQ5 在 dynamical systems 的 o-minimal 驯服几何设置下产生的可解释性洞见是什么？

主要发现

• 行为前栈 F_j^beh 是分离的：全局解释由其局部限制决定。
• Cogerm 前栈的拼接成立，但通常 F_j^beh 的拼接不成立。
• 受限界面前栈 F_j^ri 的拼接取决于 j-全覆盖，通常可能失败。
• 一个精确的拓扑条件将 F_j,1^ri 的层叠性与 judge 的纤维的稳健断开性缺失联系起来。
• ε-近似截面始终形成一个层叠；分离性显然且因逐点 ε-约束而可拼接。
• Helly 定理将阻碍深度上界为 dim(O') 加一，将输出空间维度与协调复杂性联系起来。