[论文解读] Sequential and Parallel Algorithms for the Addition of Big-Integer Numbers

Youssef Bassil, Aziz Barbar|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2012

Parallel Computing and Optimization Techniques参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出了一种顺序和一种并行算法，用于大整数加法，该算法处理60位块而非单个比特，显著提升了性能。通过利用64位CPU上的字级操作处理60位块，该算法相较于比特级方法实现了60倍的加速，其中并行版本进一步通过使用多个处理单元加速了计算。

ABSTRACT

Today's PCs can directly manipulate numbers not longer than 64 bits because the size of the CPU registers and the data-path are limited. Consequently, arithmetic operations such as addition, can only be performed on numbers of that length. To solve the problem of computation on big-integer numbers, different algorithms were developed. However, these algorithms are considerably slow because they operate on individual bits; and are only designed to run over single-processor computers. In this paper, two algorithms for handling arithmetic addition on big-integer numbers are presented. The first algorithm is sequential while the second is parallel. Both algorithms, unlike existing ones, perform addition on blocks or tokens of 60 bits (18 digits), and thus boosting the execution time by a factor of 60.

研究动机与目标

• 解决传统大整数算术中按单个比特操作所导致的性能瓶颈。
• 克服64位CPU寄存器限制原生算术仅支持小整数的局限。
• 为单处理器和多核环境设计一种可扩展的大整数加法解决方案。
• 通过处理更大的数据块（60位）而非单个比特，减少执行时间。
• 为需要任意精度算术的应用（如密码学和科学计算）提供更快的计算能力。

提出的方法

• 将大整数划分为60位块，利用现代CPU的64位字长特性。
• 实现一种顺序算法，按块逐个执行加法，并在相邻块之间传播进位。
• 设计一种并行算法，将大整数划分为多个块，并将每个块分配给独立的处理单元。
• 使用并行前缀和技术，高效计算块之间的进位传播。
• 优化内存访问和数据对齐，以最小化块操作期间的开销。
• 通过在固定大小的块上操作并保持标准算术语义，确保正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过避免比特级操作来加速大整数加法？
• RQ2 在顺序加法中，处理60位块而非单个比特能带来多大的性能提升？
• RQ3 在多核架构上，大整数加法的并行化能否实现显著的加速？
• RQ4 如何在多个块之间高效计算进位传播？
• RQ5 与传统比特级方法相比，基于块的加法在理论和实践中的性能提升如何？

主要发现

• 所提出的基于块的方法由于每次操作处理60位，相较于比特级加法实现了60倍的加速。
• 顺序算法通过使用字长块减少了低级操作次数，表现出改进的性能。
• 并行算法通过将块处理分配给可用处理器，在多核系统上实现了显著的加速。
• 通过使用并行前缀和，高效管理了进位传播，实现了可扩展且正确的并行加法。
• 这些算法具有实际应用价值且效率高，顺序版本优于传统比特级方法，而并行版本能随处理单元数量良好扩展。
• 该方法适用于需要任意精度算术的实际应用，如密码协议和数值模拟。