[论文解读] Sequential Monte Carlo algorithms for a class of outer measures

Jérémie Houssineau, Branko Ristić|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2017

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 23被引用 11

一句话总结

本文提出了一种新颖的顺序蒙特卡洛（SMC）框架，用于使用外测度建模认知不确定性，其中粒子代表用于近似可能性函数的支持点，而非概率密度。当模型设定错误时，该方法在涉及多种可能动力学行为的先验知识场景下，表现出优于标准粒子滤波器的性能。

ABSTRACT

Closed-form stochastic filtering equations can be derived in a general setting where probability distributions are replaced by some specific outer measures. In this article, we study how the principles of the sequential Monte Carlo method can be adapted for the purpose of practical implementation of these equations. In particular, we explore how sampling can be used to provide support points for the approximation of these outer measures. This step enables practical algorithms to be derived in the spirit of particle filters. The performance of the obtained algorithms is demonstrated in simulations and their versatility is illustrated through various examples.

研究动机与目标

• 开发基于SMC的实用算法，用于使用一类广义概率分布的外测度进行随机滤波。
• 解决从外测度导出的闭式滤波递推在实际应用中实现的挑战。
• 通过利用可能性函数和加权粒子，实现在模型不确定性下的鲁棒估计。
• 展示所提方法在涉及模糊或不完整先验知识的场景中所具备的灵活性与性能提升。

提出的方法

• 通过将样本视为外测度下可能性函数的支持点，对自展粒子滤波框架进行适应性调整。
• 使用加权粒子，其中权重——而非粒子位置——编码信息，与标准SMC存在根本性差异。
• 利用上确界函数积分定义一类外测度，其范围从完全无知到精确的概率知识。
• 提出多可能性滤波器，通过组合多个可能性函数来表示系统动力学的模糊或竞争性假设。
• 应用专为外测度递推设计的重采样与传播步骤，保持基于可能性的不确定性传播结构。
• 通过加权粒子集对的外测度进行经验近似，以实现滤波方程的数值实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将顺序蒙特卡洛方法调整为在随机滤波中传播外测度而非概率测度？
• RQ2 如何利用采样以支持实际滤波算法的方式近似可能性函数？
• RQ3 在存在模型不确定性或模型误设的情况下，使用外测度与SMC有何性能优势？
• RQ4 在模型差异条件下，该方法与标准粒子滤波器在鲁棒性与准确性方面相比如何？
• RQ5 该框架能否处理多个竞争性可能性函数，以表示动力系统中的认知不确定性？

主要发现

• 在学生t分布噪声的线性高斯场景中，当真实噪声分布非高斯时，可能性滤波器优于粒子滤波器。
• 在旋转圆盘场景中，即使真实模型已知且为高斯分布，多可能性滤波器的RMSE仍低于粒子滤波器。
• 可能性滤波器的全局/局部实现方式在所有测试样本量下均保持强劲性能，其鲁棒性优于标准粒子滤波器。
• 在双模后验场景中，使用250个样本和1000次蒙特卡洛运行，多可能性滤波器在所有时间步均表现出一致更低的估计误差。
• 该方法通过将多个可能性函数组合为单一外测度，有效处理了先验模糊性，如顺时针与逆时针旋转的不确定性。
• 该框架在无需对底层概率测度或函数施加强假设的前提下，实现了在模型差异下的鲁棒滤波。