[论文解读] Sequential Quantum Circuits as Maps between Gapped Phases

Xie Chen, Arpit Dua+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文定义并分析顺序量子电路（SQCs），它们在带隙量子相之间映射，显示线性深度、局部性受限的电路如何在保持面积律纠缠的同时生成长程纠缠。它提供从对称破缺、SPT、拓扑以及分形子相之间跨维度的构造。

ABSTRACT

Finite-depth quantum circuits preserve the long-range entanglement structure in quantum states and map between states within a gapped phase. To map between states of different gapped phases, we can use Sequential Quantum Circuits which apply unitary transformations to local patches, strips, or other sub-regions of a system in a sequential way. The sequential structure of the circuit on the one hand preserves entanglement area law and hence the gapped-ness of the quantum states. On the other hand, the circuit has generically a linear depth, hence it is capable of changing the long-range correlation and entanglement of quantum states and the phase they belong to. In this paper, we discuss systematically the definition, basic properties, and prototypical examples of sequential quantum circuits that map product states to GHZ states, symmetry-protected topological states, intrinsic topological states, and fracton states. We discuss the physical interpretation of the power of the circuits through connection to condensation, Kramers-Wannier duality, and the notion of foliation for fracton phases.

研究动机与目标

• 为顺序量子电路的概念提供动机和形式化，将其作为局部性受限、线性深度的带隙相之间映射。
• 展示 SQCs 在保持面积律纠缠的同时，通过产生长程相关性来实现相变。
• 构造明确的 SQC 示例，映射在：对称性保护的拓扑态（SPT）、对称性破缺态、2+1D 和 3+1D 拓扑序，以及分形子相之间。
• 将 SQC 的能力与物理概念如凝聚、Kramers-Wannier 对偶和分形模型中的 foliations 联系起来。

提出的方法

• 将顺序量子电路定义为对子区域作用的局部單元，整体深度可能与系统尺寸线性相关。
• 证明 SQC 保持纠缠面积律，因此使态保持带隙，同时实现长程相关性。
• 提供在不同相中的固定点态之间的显式一维及高维构造（例如对称与破缺、1D 与 2D SPT、Toric Code 和 string-net 模型）。
• 使用 Majorana 置换在一维 Ising 模型中实现相映射，并以 CCZ 组合 SWAP 门以在 2D SPT 电路中保持对称性。
• 证明所有 locality-preserving unitaries（量子格子自动机，QCA）都可以实现为 SQC。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪类线性深度或更深的电路可以在不离开带隙流形的前提下在带隙量子相之间映射？
• RQ2 顺序、局部性受限的电路如何实现对称性相和对称性破缺相、SPT 相，以及拓扑或分形序的转变？
• RQ3 是否可以为 1D 及高维中的代表性固定点态构造显式的线性深度 SQC，必要时保持全局对称性？
• RQ4 SQC 构造与凝聚、对偶性、以及复杂量子相中的 foliations 等物理概念之间有什么关系？

主要发现

• SQCs 在 1D 及更高维度中生成对称与对称破缺相固定点态之间的映射。
• 线性深度的 SQC 可以映射在 1D 与 2D 的平凡与非平凡 SPT 固定点态，使用对称的 SWAP 类操作（例如 SWAP 和 SWAP^{CCZ}）且与保护对称性对易。
• SQCs 能够制备 2+1D string-net 基态和 3+1D 拓扑码样态，包括具有带隙边界和环几何的构造，其截断产生受控的边界态。
• 该框架将 SQC 能力与对偶性和凝聚过程联系起来，提供一个关于局部顺序作用如何构建长程序的统一视角。
• 结果表明 locality-preserving unitaries（QCA）都可以实现为 SQC，拓宽了能够实现跨相映射的电路范围。