[论文解读] Sequential Source Coding for Stochastic Systems Subject to Finite Rate Constraints

Photios A. Stavrou, Mikael Skoglund+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 44被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在有限速率约束下，对随机控制系统的序列源编码所需最小总数据速率的新型表征，采用反向注水算法在时间上最优分配率-失真性能。该研究为两种控制场景（并行时变高斯-马尔可夫过程与量化LQG控制）建立了非渐近、有限维的下界与上界，揭示了在任意有限时间范围内实现均方稳定性的绝对最小数据速率。

ABSTRACT

In this paper, we revisit the sequential source coding framework to analyze fundamental performance limitations of discrete-time stochastic control systems subject to feedback data-rate constraints in finite-time horizon. The basis of our results is a new characterization of the lower bound on the minimum total-rate achieved by sequential codes subject to a total (across time) distortion constraint and a computational algorithm that allocates optimally the rate-distortion for any fixed finite-time horizon. This characterization facilitates the derivation of analytical, non-asymptotic, and finite-dimensional lower and upper bounds in two control-related scenarios. (a) A parallel time-varying Gauss-Markov process with identically distributed spatial components that is quantized and transmitted through a noiseless channel to a minimum mean-squared error (MMSE) decoder. (b) A time-varying quantized LQG closed-loop control system, with identically distributed spatial components and with a random data-rate allocation. Our non-asymptotic lower bound on the quantized LQG control problem, reveals the absolute minimum data-rates for (mean square) stability of our time-varying plant for any fixed finite time horizon. We supplement our framework with illustrative simulation experiments.

研究动机与目标

• 分析在有限时间范围内，反馈数据速率约束下离散时间随机控制系统的根本性能极限。
• 为序列编码框架中跨时间的最优率-失真分配开发计算算法。
• 为两类与控制相关的场景（并行高斯-马尔可夫过程与量化LQG控制）推导可实现速率的非渐近、有限维下界与上界。
• 建立在有限时间范围约束下，时变系统中实现均方稳定性的绝对最小数据速率。

提出的方法

• 引入一种新表征，基于总失真约束下最小总速率的下界，利用反向注水方法。
• 推导动态反向注水解法，以解耦时间点之间的依赖关系，实现时间上的最优速率分配。
• 将该框架应用于两种场景：(a) 具有独立同分布空间分量的并行时变高斯-马尔可夫过程；(b) 具有随机数据速率分配的时变量化LQG控制。
• 利用条件熵与微分熵建模高斯条件分布，从而获得失真与速率的闭式表达式。
• 采用二分法进行最优速率分配的数值计算，依据专家反馈建议。
• 通过仿真实验验证框架，展示性能边界与稳定性极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在总失真约束与有限时间范围下，时变高斯-马尔可夫过程的序列编码可实现的最小总数据速率是多少？
• RQ2 在序列编码框架中，如何在时间上最优分配率-失真性能，以最小化总速率并满足失真约束？
• RQ3 在有限时间范围内，时变LQG控制系统的均方稳定性所需的绝对最小数据速率是多少？
• RQ4 在与控制相关的序列编码场景中，率-失真性能的非渐近边界与渐近极限相比如何？
• RQ5 能否推导出一种计算高效的算法，以求解随机控制系统的序列编码中反向注水问题？

主要发现

• 本文推导出量化LQG控制问题的非渐近下界，揭示了在任意有限时间范围内实现均方稳定性的绝对最小数据速率。
• 对于具有独立同分布空间分量的时变高斯-马尔可夫过程，总失真-速率函数被显式表示为 $ D^{ ext{IID},1}_{ ext{sum}}(R) = \frac{\nu_{w_t}^2}{2^{2R_t^*} - \nu_t^2} + 2^{-2R_n^*} $，其中 $ R_t^* $ 为最优速率分配。
• 通过重新表述反向注水解法，实现时间上的解耦，使每个时间点可独立计算 $ D(R_t^*) $。
• 最优方案的失真上界为 $ D(R_t^{ ext{op}}) \leq \frac{4^{1/p}(2\pi e G_p)\sigma_{w_t}^2}{2^{2R_t^\text{op}} - 4^{1/p}(2\pi e G_p)\alpha_t^2} $，适用于 $ t = 1, \dots, n-1 $，且 $ K_{n+1} = 0 $。
• 该框架可推导出可计算且适用于具有严格延迟约束的实时控制系统的有限维边界。
• 仿真实验验证了所推导边界的紧致性，并证实了所提速率分配算法在最小数据速率下实现稳定性的有效性。