[论文解读] Sequential vibrational resonance in multistable systems

Jianhua Yang, X. B. Liu|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2011

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出在同时受高频与低频信号驱动的多稳态系统中存在顺序振动共振（SVR），通过直接运动分离法解析预测共振行为。关键发现是，高频信号的零阶贝塞尔函数调制了有效共振频率，使欠阻尼系统中产生规则、离散的共振峰，为处理极低频信号提供了一种结构化的替代传统多重振动共振的方法。

ABSTRACT

The phenomenon of sequential vibrational resonance existed in a multistable system that is excited by both high- and low-frequency signals is reported. By the method of direct separation of motions, the theoretical investigation on vibrational resonance is conducted in both cases of underdamped and overdamped, and the analytical predictions are in good agreement with the numerical simulations. In view of the theoretical results, the zero-order Bessel function related to the high-frequency signal is included in the renormalized resonant frequency, and which leads to the appearance of the sequential vibrational resonance. In the case of underdamped system with small damping coefficient, the resonance occurs in a series of discrete parameter regions. The sequential vibrational resonance is different from the traditional multiple vibrational resonance, because its appearance is much more regular. The results in this work may be helpful in the field of signal processing electronics, especially for dealing with the very-low-frequency signal.

研究动机与目标

• 研究在双频激励下多稳态系统中的振动共振现象。
• 理解顺序共振而非混沌或不规则多重共振出现的条件。
• 基于直接运动分离法，为欠阻尼与过阻尼两种情况建立解析框架。
• 探讨零阶贝塞尔函数在调节有效共振频率中的作用。

提出的方法

• 采用直接运动分离法，解耦系统中的慢变与快变动力学。
• 推导在高频激励下有效势能与共振频率的解析表达式。
• 将高频幅值的零阶贝塞尔函数纳入重正化的共振频率中。
• 通过不同阻尼系数下的数值模拟验证解析预测。
• 分析欠阻尼与过阻尼两种情形下的共振行为。
• 识别出顺序共振发生的离散参数区域，尤其在低阻尼条件下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双频激励下，多稳态系统中顺序振动共振在何种条件下出现？
• RQ2 高频信号如何通过零阶贝塞尔函数影响有效共振频率？
• RQ3 为何顺序振动共振比传统多重振动共振更具规律性？
• RQ4 阻尼水平如何影响顺序共振的发生与结构特征？
• RQ5 基于直接运动分离法的解析预测能否准确描述观测到的共振行为？

主要发现

• 在小阻尼系数的欠阻尼系统中，顺序振动共振出现在离散且明显分离的参数区域。
• 在重正化共振频率中引入零阶贝塞尔函数，是顺序共振出现的必要条件。
• 通过直接运动分离法获得的解析预测与数值模拟结果高度一致。
• 与传统多重振动共振相比，该共振结构更具规律性与可预测性。
• 该现象在欠阻尼与过阻尼情况下均具有鲁棒性，但在低阻尼区域表现最为显著。
• 结果表明该方法在检测极低频信号的信号处理中具有潜在应用价值。