[论文解读] Set-based state estimation and fault diagnosis of linear discrete-time descriptor systems using constrained zonotopes

Brenner S. Rego, Davide M. Raimondo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2020

Fault Detection and Control Systems参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于集合的状态估计与主动故障诊断方法，针对线性离散时间微分代数系统（descriptor systems），采用约束棱柱体（constrained zonotopes, CZs）作为集合表示方法。CZs 显式地整合了线性静态约束，相比传统棱柱体可提供更紧致、更不保守的集合包围。该方法在无需秩假设条件下实现了更高的估计精度，通过数值实验验证了集合体积减小及故障分离的成功实现，且通过优化输入序列提升了性能。

ABSTRACT

This paper presents new methods for set-valued state estimation and active fault diagnosis of linear descriptor systems. The algorithms are based on constrained zonotopes, a generalization of zonotopes capable of describing strongly asymmetric convex sets, while retaining the computational advantages of zonotopes. Additionally, unlike other set representations like intervals, zonotopes, ellipsoids, paralletopes, among others, linear static constraints on the state variables, typical of descriptor systems, can be directly incorporated in the mathematical description of constrained zonotopes. Therefore, the proposed methods lead to more accurate results in state estimation in comparison to existing methods based on the previous sets without requiring rank assumptions on the structure of the descriptor system and with a fair trade-off between accuracy and efficiency. These advantages are highlighted in two numerical examples.

研究动机与目标

• 解决线性微分代数系统在未知但有界的不确定性下缺乏有效的基于集合的估计与故障诊断方法的问题。
• 克服传统集合表示方法（如区间、棱柱体和椭球体）在处理具有静态约束的微分代数系统时的保守性问题。
• 在系统矩阵无需施加严格秩假设的条件下，实现微分代数系统中的主动故障诊断（AFD）。
• 开发计算高效的算法，通过约束棱柱体运算与复杂度降低技术，在精度与计算复杂度之间实现平衡。
• 通过数值验证，展示约束棱柱体在状态估计与故障分离方面相较于棱柱体的优越性。

提出的方法

• 采用约束棱柱体（CZs）表示状态集合，其为棱柱体的推广形式，可描述强非对称的凸集，同时保持计算效率。
• 将线性静态约束（如来自微分代数系统结构的约束）直接嵌入CZ表示中，避免保守的过度近似。
• 利用CZs的数学框架，对微分代数系统模型中的不确定性进行传播，确保在约束条件下可行状态集合的精确表示。
• 应用Scott等人（2016）与Yang和Scott（2018）提出的复杂度降低技术，控制生成元与约束的数量，实现精度与计算成本之间的平衡。
• 采用混合整数二次规划（CPLEX）设计最优输入序列，以最小化输入能量，同时确保在有限时间范围内输出集合的分离。
• 通过不同故障模型下的可到达输出集合，利用几何分离方法验证故障的可检测性与可区分性。

实验结果

研究问题

• RQ1 约束棱柱体能否在线性微分代数系统中，相较于棱柱体，提供更紧致的状态估计边界，尤其是在未知但有界的不确定性条件下？
• RQ2 在约束棱柱体中直接整合静态约束，是否能相比标准棱柱体或椭球方法，显著降低基于集合估计的保守性？
• RQ3 在系统矩阵不施加秩条件的前提下，能否在微分代数系统中有效实现主动故障诊断？
• RQ4 基于约束棱柱体的估计方法相较于基于棱柱体的方法，其计算复杂度如何？是否能够被有效控制？
• RQ5 通过优化输入序列，在多大程度上可确保不同故障模型下可到达输出集合的几何分离？

主要发现

• 基于约束棱柱体的状态估计方法在集合体积上显著优于基于棱柱体的方法，平均每步执行时间为3.34 ms，远高于棱柱体的0.33 ms。
• 所提方法通过在集合表示中显式整合静态约束，有效降低了估计的保守性，尤其在第三状态变量的投影上边界更锐利。
• 在时间步k=4时，通过优化输入序列成功实现了主动故障诊断，不同故障模型下的输出可到达集合完全分离。
• 忽略等式约束的集合C[i]X0 ⊕ D[i]u0 ⊕ D[i]_v V在所有故障模型下完全重叠，表明约束感知的CZ表示对精确故障分离至关重要。
• 约束棱柱体的使用使得故障诊断无需对系统矩阵施加秩假设，克服了以往基于棱柱体方法的关键局限。
• 数值结果证实，所提方法在估计精度与计算效率之间实现了良好的权衡，尤其通过有效的复杂度降低技术显著提升了性能。