[论文解读] Set-Valued Dynamic Risk Measures

Zachary Feinstein, Birgit Rudloff|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2012

Risk and Portfolio Optimization被引用 2

一句话总结

本文引入了多组合时间一致性作为在存在交易成本的市场中，集合值动态风险度量的时间一致性更强、更合适的推广。研究证明，该性质等价于接受集的递归形式与可加结构，而不同于标量情形下时间一致性与递归性一致的情况。

ABSTRACT

The paper concerns primal and dual representations as well as time consistency of set-valued dynamic risk measures. Set-valued risk measures appear naturally when markets with transaction costs are considered and capital requirements can be made in a basket of currencies or assets. Time consistency of scalar risk measures can be generalized to set-valued risk measures in different ways. The most intuitive generalization is called time consistency. We will show that the equivalence between a recursive form of the risk measure and time consistency, which is a central result in the scalar case, does not hold in the set-valued framework. Instead, we propose an alternative generalization, which we will call multi-portfolio time consistency and show in the main result of the paper that this property is indeed equivalent to the recursive form as well as to an additive property for the acceptance sets. Multi-portfolio time consistency is a stronger property than time consistency. In the scalar case, both notions coincide.

研究动机与目标

• 在存在交易成本的金融市场背景下，将时间一致性从标量推广至集合值风险度量。
• 解决在集合值框架下，递归形式与时间一致性之间经典等价性失效的问题。
• 提出并形式化一种更强、更合适的推广：多组合时间一致性。
• 建立多组合时间一致性、递归表示与接受集可加性之间的等价性。

提出的方法

• 将集合值风险度量定义为资产或货币篮子的资本要求，以反映交易成本。
• 在集合值背景下定义时间一致性，并表明其在保持递归结构方面存在不足。
• 提出多组合时间一致性作为更强的替代方案，确保跨时间在不同投资组合间的一致性。
• 制定风险度量的递归表示，并证明其与多组合时间一致性等价。
• 在多组合时间一致性下表征接受集的可加性，将该性质与集合结构联系起来。
• 运用对偶理论推导风险度量的原始与对偶表示，支持理论框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典等价性因递归性失效的集合值框架中，时间一致性应如何有意义地推广？
• RQ2 在存在交易成本的动态集合值风险度量中，何种替代性质可确保一致性？
• RQ3 是否存在一种集合值风险度量的表述形式，能保留标量情形下所见的递归结构？
• RQ4 在所提出的時間一致性概念下，集合值风险度量的接受集如何表现？
• RQ5 多组合时间一致性、递归表示与接受集可加性之间存在何种关系？

主要发现

• 在集合值设定中，多组合时间一致性是强于标准时间一致性的性质，此时两种概念并不重合。
• 所提出的多组合时间一致性与风险度量的递归形式等价，恢复了在集合值情形下丧失的经典等价性。
• 在多组合时间一致性下，接受集表现出可加性，即不同时期集合的并集保持了风险度量的结构。
• 推导出集合值风险度量的原始与对偶表示，支持了该框架的理论基础。
• 该框架成功地将标量风险度量的性质推广至使用多种资产或货币进行资本要求的市场，其中存在交易成本。