[论文解读] Set-Valued Rigid Body Dynamics for Simultaneous Frictional Impact.

Mathew Halm, Michael Posa|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2021

Robotic Locomotion and Control参考文献 38被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于微分包含和线性互补问题（LCP）的集合值刚体动力学模型，用于处理同时发生的摩擦碰撞，能够在不依赖启发式碰撞顺序的情况下，实现广泛且物理解释有效的结果。该方法可保证所有碰撞在有限时间内得到解决，并提供后碰撞速度集合的概率有界近似，从而提升了机器人操作和足式运动模拟的保真度。

ABSTRACT

Robotic manipulation and locomotion often entail nearly-simultaneous collisions -- such as heel and toe strikes during a foot step -- with outcomes that are extremely sensitive to the order in which impacts occur. Robotic simulators commonly lack the accuracy to predict this ordering, and instead pick one with a heuristic. This discrepancy degrades performance when model-based controllers and policies learned in simulation are placed on a real robot. We reconcile this issue with a set-valued rigid-body model which generates a broad set of physically reasonable outcomes of simultaneous frictional impacts. We first extend Routh's impact model to multiple impacts by reformulating it as a differential inclusion (DI), and show that any solution will resolve all impacts in finite time. By considering time as a state, we embed this model into another DI which captures the continuous-time evolution of rigid body dynamics, and guarantee existence of solutions. We finally cast simulation of simultaneous impacts as a linear complementarity problem (LCP), and develop an algorithm for tight approximation of the post-impact velocity set with probabilistic guarantees. We demonstrate our approach on several examples drawn from manipulation and legged locomotion.

研究动机与目标

• 解决机器人模拟器在处理近似同时发生的碰撞（如足式运动中的脚跟与脚趾撞击）时精度不足的问题。
• 克服现有模拟器对启发式碰撞顺序的依赖，该依赖在将基于模型的策略迁移到真实机器人时会降低性能。
• 开发一种物理上一致的、集合值的模型，以捕捉同时摩擦碰撞的所有可能结果，而无需假设特定的碰撞序列。
• 通过嵌入微分包含框架，确保完整动力学（包括连续演化和碰撞事件）的数学解的存在性。
• 为实际模拟和控制设计提供后碰撞速度集合的紧致、概率上有保证的近似。

提出的方法

• 通过将Routh的碰撞模型扩展至多碰撞情形，并将其重新表述为微分包含（DI），确保所有碰撞在有限时间内解决。
• 将时间视为状态变量，并将碰撞模型嵌入到第二个DI中，以描述刚体动力学的连续时间演化。
• 将同时碰撞的模拟表述为线性互补问题（LCP），以实现高效求解和解集预测。
• 开发一种算法，对后碰撞速度集合进行近似，并对紧致性和正确性提供概率保证。
• 利用DI框架证明完整混合动力系统（包括平滑动力学和碰撞事件）的解的存在性。
• 在LCP公式中整合摩擦接触力和法向冲量，以捕捉同时碰撞期间的真实摩擦行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个刚体动力学模型，以在不假设特定碰撞序列的前提下，捕捉同时摩擦碰撞的所有物理解释合理的可能结果？
• RQ2 何种数学框架可确保在多接触场景中所有碰撞的有限时间分辨率？
• RQ3 如何将时间视为状态变量，以在单一微分包含中统一描述连续动力学和碰撞事件？
• RQ4 以何种方式可对后碰撞速度集合进行紧致近似，并提供概率保证，以用于模拟和控制？
• RQ5 与启发式碰撞顺序求解器相比，所提出的模型在机器人操作和足式运动任务中的模拟保真度有何提升？

主要发现

• 所提出的集合值模型通过将Routh的碰撞模型重新表述为微分包含，保证了所有碰撞在有限时间内解决。
• 通过将碰撞动力学嵌入时间增强的微分包含中，证明了完整混合系统的解的存在性。
• 同时碰撞的模拟被表述为线性互补问题（LCP），实现了高效的数值求解和基于集合的结果预测。
• 该算法提供了后碰撞速度集合的紧致近似，并对准确性和完备性提供了概率保证。
• 该方法成功解决了操作和足式运动中的复杂接触场景（如脚跟与脚趾撞击），并实现了物理上一致的结果。
• 通过避免使用启发式碰撞顺序，该模型减小了模拟到现实的模拟-现实差距，提升了所学策略的可迁移性。