[论文解读] Settling the Price of Fairness for Indivisible Goods

Siddharth Barman, Umang Bhaskar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文通过证明在 EF1 和 1/2-MMS 公平性约束下，不可分物品分配的最坏情况社会福利损失为 O(√n)，解决了不可分物品的公平性代价问题，所采用的算法效率高。该结果适用于次可加估值（EF1）和可加估值（1/2-MMS），解决了 Bei 等人（2019）提出的一个开放问题。

ABSTRACT

In the allocation of resources to a set of agents, how do fairness guarantees impact the social welfare? A quantitative measure of this impact is the price of fairness, which measures the worst-case loss of social welfare due to fairness constraints. While initially studied for divisible goods, recent work on the price of fairness also studies the setting of indivisible goods. In this paper, we resolve the price of two well-studied fairness notions for the allocation of indivisible goods: envy-freeness up to one good (EF1), and approximate maximin share (MMS). For both EF1 and 1/2-MMS guarantees, we show, via different techniques, that the price of fairness is $O(\sqrt{n})$, where $n$ is the number of agents. From previous work, it follows that our bounds are tight. Our bounds are obtained via efficient algorithms. For 1/2-MMS, our bound holds for additive valuations, whereas for EF1, our bound holds for the more general class of subadditive valuations. This resolves an open problem posed by Bei et al. (2019).

研究动机与目标

• 量化在不可分物品分配中，由于公平性约束所导致的社会福利损失。
• 解决两个突出公平性概念——EF1 和 1/2-MMS 的公平性代价问题。
• 解决 Bei 等人（2019）提出的关于这些公平性标准下公平性代价紧致性的开放问题。
• 在不同估值类别下，为 EF1 和 1/2-MMS 建立紧致的 O(√n) 公平性代价上界。
• 设计能够实现这些边界的高效算法，确保理论结果的实际可应用性。

提出的方法

• 开发了一套新颖的分析框架，以界定在 EF1 和 1/2-MMS 约束下最坏情况的社会福利损失。
• 针对 EF1（次可加估值）和 1/2-MMS（可加估值）采用不同的证明技术，以反映不同的估值结构。
• 设计了能够实现所推导出的 O(√n) 公平性代价边界的高效算法，确保计算上的可行性。
• 运用组合与近似技术，将公平分配保证与最坏情况下的社会福利损失相关联。
• 利用先前工作中已知的下界，以确立 O(√n) 上界的紧致性。
• 将公平性代价形式化为最优社会福利与在公平性约束下可实现的最大社会福利之比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不可分物品分配中强制实施 EF1 公平性时，最坏情况下的社会福利损失是多少？
• RQ2 在不可分物品分配中强制实施 1/2-MMS 公平性时，最坏情况下的社会福利损失是多少？
• RQ3 能否为 EF1 和 1/2-MMS 建立紧致的 O(√n) 上界，且这些边界是否可通过高效算法实现？
• RQ4 在不同估值类别下，特别是次可加估值与可加估值之间，公平性代价边界有何差异？
• RQ5 O(√n) 边界对 EF1 和 1/2-MMS 是否都是紧致的，是否解决了 Bei 等人（2019）提出的开放问题？

主要发现

• 对于次可加估值，EF1 的公平性代价为 O(√n)，且该边界是紧致的。
• 对于可加估值，1/2-MMS 的公平性代价为 O(√n)，且该边界同样紧致。
• 通过高效算法实现了这些上界，确保了在这些约束下公平分配的实际可行性。
• 该结果解决了 Bei 等人（2019）关于不可分物品公平性代价紧致性的开放问题。
• 分析证实，最坏情况下的社会福利损失以 O(√n) 的速率增长，这是在给定公平性约束下的最优渐近界。
• 研究结果明确了不可分物品分配中公平性与社会福利之间的定量权衡，该权衡在最坏情况下以 √n 的速率增长。