[论文解读] Several fermions strongly interacting with a heavy mobile impurity in a one-dimensional harmonic trap

Damian Włodzyński|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 30被引用 6

一句话总结

本文提出了一种数值精确的方法，用于研究一维谐振子势阱中少数费米子与一个重的移动杂质之间的强相互作用。通过应用一种规范变换，将质心运动与相对运动分离，问题被映射为一个弱相互作用的费米子系统，从而实现高精度的精确对角化。该方法在重杂质系统中相比标准精确对角化表现出更优性能，能够精确计算多达十个多数费米子在强排斥相互作用下的能级和密度分布。

ABSTRACT

We propose a numerically exact method for a mixture with a single impurity immersed in several majority fermions, confined in a harmonic potential. We separate one of the degrees of freedom through an appropriately tailored canonical transformation and perform exact diagonalization on the simplified Hamiltonian. This method is especially effective for a heavy impurity, where it outmatches the typical exact diagonalization approach. We used our method to calculate energy and density profiles of the first few eigenstates for the mixture with up to ten majority fermions.

研究动机与目标

• 开发一种针对一维谐振子势阱中具有单个重杂质的少体费米子混合体系的数值精确方法。
• 克服标准精确对角化在强相互作用和重杂质体系中面临的计算限制。
• 精确计算多达十个多数费米子与重杂质强相互作用下的能谱和密度分布。
• 将该方法与实验数据进行对比，并探讨质量失衡在相互作用能和密度结构中的作用。

提出的方法

• 应用规范变换以解耦系统的质心运动与相对运动。
• 该变换将原始哈密顿量分解为两部分：质心的谐振子（可解析求解）和相对自由度的修正哈密顿量。
• 相对哈密顿量描述了N个费米子，其有效相互作用随杂质质量M的倒数变化，因此在重杂质极限下表现为弱相互作用。
• 在由有效单体势阱的单体本征态构成的福克基组上对相对哈密顿量执行精确对角化。
• 本征态通过质心运动与相对运动本征态的张量积构造，通过组合其能量获得完整能谱。
• 通过规范变换算符的逆变换，将结果转换回原始坐标系以重构密度分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强相互作用下，如何高精度计算一维谐振子势阱中具有重杂质的少费米子系统的能谱？
• RQ2 质量失衡对强相互作用费米子混合体系中相互作用能和基态结构有何影响？
• RQ3 随着杂质质量增加，杂质与多数费米子的密度分布如何演化，特别是在激发态中？
• RQ4 有限质量修正在重杂质存在下对激发态结构的影响有多大？
• RQ5 所提出的方法在计算效率和精度方面是否能优于标准精确对角化方法，尤其针对重杂质体系？

主要发现

• 该方法在所有测试的相互作用强度和粒子数下均实现了高精度，基态能量的相对误差低于1%。
• 在强相互作用（g = 2.80）下，相互作用能随粒子数N呈现阶梯状变化，且由于对称性保护的非相互作用态，偶数N时变化更小。
• 在无限质量极限下，相对哈密顿量退化为在谐振子势阱中具有中心狄拉克δ势的非相互作用费米子系统，解释了阶梯状相互作用能的模式。
• 在质量比M = 5至M = 100范围内，基态密度分布的定性特征保持相似，但多数费米子密度的中心极小值随M增加而减弱。
• 随着M增加，激发态密度分布发生定性变化，即使在M = 20时也显示出显著的有限质量修正，表明轻杂质近似不足以准确描述激发态。
• 该方法可通过在变换基组中使用标准时间演化算法，实现对动力学性质的可靠计算。