[论文解读] Shadow cast by Kerr-like black hole in the presence of plasma in Einstein-bumblebee gravity

Huimin Wang, Shao-Wen Wei|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用 7

一句话总结

本文研究了在爱因斯坦-蜜蜂场引力理论（一种自发洛伦兹对称性破缺的理论）中，克尔类黑洞在真空及均匀电浆存在下的阴影。利用哈密顿-雅可比形式下的零测地线，研究发现阴影半径对洛伦兹破缺参数表现出非单调依赖关系：当观测者从极点移向赤道时，阴影半径先减小后增大；而电浆的折射率会使阴影缩小并发生形变，观测约束表明折射率 n ∈ (0.914, 1)。

ABSTRACT

In the Einstein-bumblebee gravity, the Lorentz symmetry is spontaneously broken by a vector field. In this paper, we attempt to test the Lorentz symmetry via the observation of the shadow cast by the Kerr-like black hole with or without plasma. A novel phenomenon of the Lorentz-violating parameter on the shadow is observed. The result shows that when the observer gradually moves from the poles to the equatorial plane, the shadow radius $R_{ m s}$ firstly decreases and then increases with the Lorentz-violating parameter. Such nonmonotonic behavior provides us an important understanding on the black hole shadow in the Einstein-bumblebee gravity. Besides, three more distortion observables are calculated, and found to increase with the Lorentz-violating parameter. Moreover, when a homogeneous plasma is present, the motion of the photon is analyzed. We further observe that the refractive index shrinks the size, while enhances the deformation of the shadow. Finally, adopting the observed data of the diameter of M87$^*$, we find the refractive index is more favored in (0.914, 1).

研究动机与目标

• 研究爱因斯坦-蜜蜂场引力理论中黑洞阴影的光学性质，该理论具有自发洛伦兹对称性破缺。
• 考察洛伦兹破缺参数对旋转黑洞阴影大小和形状的影响。
• 分析均匀电浆通过折射率效应对光子轨迹和阴影形态的影响。
• 利用M87*的观测数据约束洛伦兹破缺参数和电浆折射率。

提出的方法

• 利用哈密顿-雅可比方程推导爱因斯坦-蜜蜂场引力理论中克尔类黑洞时空的零测地线。
• 通过不稳定圆形光子轨道计算守恒量 ξ 和 η，以确定阴影的天球坐标。
• 计算阴影半径 Rs、形变参数 δs、ε 和比值 ks，以量化阴影大小和形变程度。
• 通过引入折射率 n 修改测地线方程，分析转折点和阴影演化，纳入电浆效应。
• 利用M87*的观测角直径（42±3 μas）和距离（16.8 Mpc）约束洛伦兹破缺参数 l 和折射率 n。
• 在观测者方位角（θ = π/6, π/4, π/2）和自旋参数范围内进行数值分析，绘制参数空间图。

实验结果

研究问题

• RQ1 当观测者从极点移动到赤道平面时，洛伦兹破缺参数 l 如何影响阴影半径 Rs？
• RQ2 随着洛伦兹破缺参数 l 增大，形变可观测量 δs、ε 和 ks 如何变化？
• RQ3 在具有折射率 n 的均匀电浆存在下，如何改变黑洞阴影的大小和形状？
• RQ4 利用M87*数据，对洛伦兹破缺参数 l 和电浆折射率 n 的观测约束是什么？
• RQ5 在电浆存在下，阴影半径 Rs 是否依赖于 l？n 如何影响阴影形态？

主要发现

• 阴影半径 Rs 对洛伦兹破缺参数 l 的依赖关系表现出非单调性：当观测者从极点（θ = π/6）移向赤道平面（θ = π/2）时，Rs 先减小后增大。
• 所有三个形变可观测量——δs、ε 和 ks——随洛伦兹破缺参数 l 单调增加，表明阴影形变程度增强。
• 在均匀电浆存在下，折射率 n 使阴影尺寸缩小并增强其形变，对于非旋转黑洞，Rs 与 l 无关但依赖于 n。
• 利用M87*的观测角直径（42±3 μas）和距离（16.8 Mpc），洛伦兹破缺参数 l 的允许区域受到约束，最大 l 值从 a = 0.5 时的 2.873 降低至 a = 0.94 时的 0.132。
• 折射率 n 最受青睐的范围为 (0.914, 1)，该范围由M87*的观测直径约束得出。
• 对于固定自旋 a，最大允许的 l 值随 a 增大而显著减小，表明对快速旋转黑洞的洛伦兹对称性破缺有更严格的约束。