[论文解读] Shadow process tomography of quantum channels

Jonathan Kunjummen, Minh C. Tran+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2021

Quantum Information and Cryptography被引用 6

一句话总结

本文提出阴影过程层析（shadow process tomography），通过利用 Choi 同构与阴影态层析技术，仅需多项式数量的测量即可高效表征量子通道。该方法建立了测量资源的严格界限，并实现了通道串联与态-通道操作等实际应用，显著降低了大规模量子系统表征的开销。

ABSTRACT

Quantum process tomography is a critical capability for building quantum computers, enabling quantum networks, and understanding quantum sensors. Like quantum state tomography, the process tomography of an arbitrary quantum channel requires a number of measurements that scale exponentially in the number of quantum bits affected. However, the recent field of shadow tomography, applied to quantum states, has demonstrated the ability to extract key information about a state with only polynomially many measurements. In this work, we apply the concepts of shadow state tomography to the challenge of characterizing quantum processes. We make use of the Choi isomorphism to directly apply rigorous bounds from shadow state tomography to shadow process tomography, and we find additional bounds on the number of measurements that are unique to process tomography. Our results, which include algorithms for implementing shadow process tomography enable new techniques including evaluation of channel concatenation and the application of channels to shadows of quantum states. This provides a dramatic improvement for understanding large-scale quantum systems.

研究动机与目标

• 解决传统量子过程层析在大规模量子系统中测量规模呈指数增长的问题。
• 将此前仅用于量子态的阴影态层析框架扩展至表征量子通道。
• 基于 Choi 同构构建新的理论框架，将通道层析映射为态层析，并给出针对性的界限。
• 实现通道串联与对量子态阴影应用通道等实际应用。
• 提供针对过程层析特有的严格测量界限，与态层析中的界限相区分。

提出的方法

• 利用 Choi 同构将量子通道映射为密度矩阵（Choi 量子态），从而可直接应用阴影态层析技术。
• 对输入与输出系统施加随机 Pauli 测量，生成过程阴影，类似于态阴影的构造方式。
• 利用测量映射的逆与柯西-施瓦茨不等式，推导通道性质估计误差的界限。
• 实施一种协议，通过局部可观测量的期望值估计通道性质，仅使用多项式数量的测量。
• 通过将多个过程阴影合并为单一准阴影，实现通道串联。
• 将过程阴影应用于估计多时间关联函数，将通道视为作用于算符而非仅密度矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将阴影态层析框架扩展至仅用多项式数量测量高效表征量子通道？
• RQ2 过程层析特有的测量资源界限是什么？这些界限与态层析有何不同？
• RQ3 如何利用过程阴影估计具有非幺正动力学的开放量子系统中的关联函数？
• RQ4 能否将多个过程阴影串联以模拟级联量子通道的效果？
• RQ5 过程阴影中负的准概率有何影响？能否通过优化手段减轻其影响以提升效率？

主要发现

• 本文建立了准确估计量子通道性质所需测量数目的严格界限，表明其随系统尺寸呈多项式增长。
• 通过应用 Choi 同构，该框架可直接复用阴影态层析技术来表征量子通道，显著降低测量开销。
• 该方法仅需多项式数量的测量，即可高效估计通道性质，如保真度与局部算符的期望值。
• 过程阴影可被串联，以模拟多个通道按序作用的效果，生成复合通道的准阴影表示。
• 该方法可将通道作用于量子态阴影，实现对未知态上通道演化过程的高效模拟。
• 数值示例表明，该协议在少量量子比特通道上表现有效，包括过程阴影出现负概率的情形，提示存在进一步优化空间。