[论文解读] Shape dependence of entanglement negativity and mutual information in quantum Hall and critical systems

Chia-Chuan Liu, Juliette Geoffrion+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 6

一句话总结

本文研究了量子霍尔系统与临界系统中纠缠熵负（LN）和互信息（MI）的形状依赖性，重点关注具有角点的区域。通过分析与数值方法——包括重叠矩阵法与实空间离散化方法——表明，在高温下LN的衰减速度快于MI，并且在整数量子霍尔态中表现出超普遍的角依赖行为，且在有限温度下低于朗道能级间隙时迅速下降。

ABSTRACT

We study two entanglement measures in a large family of isotropic many-body states including incompressible quantum Hall liquids and quantum critical systems: the logarithmic negativity (LN), and mutual information (MI). For pure states, obtained for example from a bipartition at zero temperature, these provide distinct characterizations of the entanglement present between two spatial subregions, while for mixed states (such as at finite temperature) only the LN remains a good entanglement measure. Our focus is on regions that have corners, either adjacent or tip-touching. We first obtain general non-perturbative properties regarding the geometrical dependence of the LN and MI. A close similarity is observed with mutual charge fluctuations, where super-universal angle dependence holds allowing for explicit checks. For the MI, we make stronger statements due to strong subadditivity. We also give ramifications of our general analysis to conformal field theories (CFTs) in two spatial dimensions. We then explicitly verify these properties with integer quantum Hall states. To do so we develop two independent approaches to obtain the fermionic LN, which takes into account Fermi statistics: an overlap-matrix method, and a real-space lattice discretization. At finite temperature, we find a rapid decrease of the LN well inside the cyclotron gap at integer fillings. We further show that the LN decays faster compared to the MI at high temperatures.

研究动机与目标

• 理解纠缠测度（如对数负性（LN）与互信息（MI））如何依赖于空间子区域的几何形状，特别是具有角点的情况。
• 在混合态（特别是有限温度下）中比较LN与MI作为纠缠测度的表现，其中MI包含经典关联。
• 在各向同性态中建立LN与MI的非微扰几何标度律，包括不可压缩的量子霍尔态与共形场论（CFTs）。
• 通过零温与有限温下的整数量子霍尔（IQH）态数值验证理论预测。
• 开发并比较两种独立的费米子LN计算方法：重叠矩阵法与实空间晶格离散化法。

提出的方法

• 通过在子系统上对密度矩阵进行部分转置，推导对数负性，区分玻色统计与费米统计。
• 应用冯诺依曼熵的强亚加性（SSA）性质，推导相邻与角点接触区域的MI与LN的非微扰界。
• 利用共形场论（CFT）技术将结果推广至临界系统，特别是相邻角点与沙漏形几何。
• 基于动量空间波函数开发一种重叠矩阵法，用于在低温下计算费米子高斯态中的LN。
• 提出一种实空间晶格离散化方法，用于在有限温度下计算LN与MI，同时保持费米统计特性。
• 进行高温展开，评估关联函数（包括电荷涨落）的温度依赖性，以提取边界与角点系数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子霍尔态中，对数负性（LN）如何依赖于空间子区域的角几何？
• RQ2 LN与互信息（MI）如何随温度变化？在热态中，哪一种衰减得更快？
• RQ3 在各向同性系统中，LN与MI的普遍角依赖关系是什么？其与互电荷涨落有何关联？
• RQ4 在CFT与IQH态中，纠缠测度的边界与角点系数在多大程度上遵循普遍标度律？
• RQ5 能否通过实空间离散化与重叠矩阵法在格点模型中准确计算费米子对数负性？

主要发现

• 在整数量子霍尔态中，有限温度下对数负性（LN）在低于朗道能级间隙时迅速衰减，表明在能隙热态中纠缠被抑制。
• 在高温下，LN的衰减速度快于互信息（MI），证实LN对热噪声更敏感，且在混合态中更能捕捉量子纠缠。
• LN与MI的角依赖性表现出超普遍行为，类似于互电荷涨落，其角函数与 $ (\pi - \theta)\cot\theta $ 成正比。
• 对于 $ \nu = 1 $ IQH态，电荷涨落的边界律系数随温度衰减为 $ T^{-3/2} $，角点系数衰减为 $ T^{-2} $。
• 重叠矩阵法在低温下可提供高精度的LN结果，而实空间离散化法则可在有限温度下实现可靠的计算。
• 通过强亚加性和共形场论推导出LN与MI的非微扰几何标度律，证实了临界系统与能隙系统中的普遍行为。