[论文解读] Shape Dynamics. An Introduction

Julian Barbour|arXiv (Cornell University)|May 1, 2011

Relativity and Gravitational Theory被引用 13

一句话总结

本文提出形状动力学（shape dynamics）作为一种背景无关的引力理论，以三维微分同胚不变性与共形不变性取代广义相对论的四维微分同胚不变性，通过最佳匹配方法消除绝对时间与尺度。该理论在常平均曲率（CMC）超曲面的时空 foliation 上与广义相对论完全一致，同时提供更具预测性、可能可量化的框架，并内置了时间与同时性的微观理论。

ABSTRACT

Shape dynamics is a completely background-independent universal framework of dynamical theories from which all absolute elements have been eliminated. For particles, only the variables that describe the shapes of the instantaneous particle configurations are dynamical. In the case of Riemannian three-geometries, the only dynamical variables are the parts of the metric that determine angles. The local scale factor plays no role. This leads to a shape-dynamic theory of gravity in which the four-dimensional diffeomorphism invariance of general relativity is replaced by three-dimensional diffeomorphism invariance and three-dimensional conformal invariance. Despite this difference of symmetry groups, it is remarkable that the predictions of the two theories -- shape dynamics and general relativity -- agree on spacetime foliations by hypersurfaces of constant mean extrinsic curvature. However, the two theories are distinct, with shape dynamics having a much more restrictive set of solutions. There are indications that the symmetry group of shape dynamics makes it more amenable to quantization and thus to the creation of quantum gravity. This introduction presents in simple terms the arguments for shape dynamics, its implementation techniques, and a survey of existing results.

研究动机与目标

• 开发一个普遍的、背景无关的动力学理论框架，消除所有绝对结构，包括绝对时间与空间。
• 通过消除局部尺度因子，仅使用关系性、基于形状的变量（特别是3-几何的形状）来重新表述引力。
• 证明尽管形状动力学与广义相对论不同，但在具有CMC foliation的空间闭合宇宙中，其解与预测与广义相对论完全一致。
• 论证形状动力学的对称性结构使其比广义相对论更易于实现量子化。
• 通过局部平方根作用量与共形最佳匹配，建立持续时间与同时性的微观理论基础。

提出的方法

• 通过最佳匹配定义配置之间的关系性动力学，以关系性演化概念取代绝对时间。
• 应用局部平方根作用量（Baierlein–Sharp–Wheeler作用量）以确保恰当的固有时与同时性理论。
• 以共形模空间作为配置空间，其中仅3-几何的角与形状是动力学的，通过共形不变性消除尺度因子。
• 通过最佳匹配作用量原理构建理论，将三维微分同胚与共形不变性作为基本对称性。
• 由局部平方根作用量导出的约束固定了特定尺度因子，并在不改变经典预测的前提下选择CMC foliation。
• 该框架利用雅可比原理与共形最佳匹配，推导出持续时间的全局定义与时间的微观理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个完全背景无关的引力理论，以消除所有绝对结构，包括时间与尺度？
• RQ2 基于三维微分同胚与共形不变性的形状动力学，与广义相对论在解与预测方面有何异同？
• RQ3 消除 lapse 函数并采用局部平方根作用量是否能导出一致的持续时间与同时性的微观理论？
• RQ4 通过限制解空间，形状动力学能否提供比广义相对论更具预测性与可量化的替代方案？
• RQ5 由共形最佳匹配与局部平方根作用量所选择的CMC foliation，在形状动力学中是否为物理上合理且普遍的结构？

主要发现

• 当时空容许常平均外曲率超曲面foliation时，形状动力学在空间闭合宇宙中与广义相对论精确一致。
• 该理论消除了局部尺度因子，仅使3-几何的形状具有动力学性，并以三维微分同胚与共形不变性取代四维微分同胚不变性。
• 局部平方根作用量强制光锥的普遍性，并导出局部固有时与持续时间的微观理论。
• 共形最佳匹配结合局部平方根作用量导出的约束，可在不改变经典预测的前提下，在时空中选择一个特定的CMC foliation。
• 形状动力学的解空间显著小于广义相对论，使其更具预测性，并可能更易于实现量子化。
• 该框架自然地将规范场作为与动态几何耦合的最简单玻色子场引入，暗示其具有更深层次的统一潜力。