[论文解读] Shape Optimization by means of Proper Orthogonal Decomposition and Dynamic Mode Decomposition

Nicola Demo, Marco Tezzele+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 29被引用 28

一句话总结

本文提出了一种用于船舶形状优化的降阶建模流程，结合了本征正交分解与插值（PODI）和动态模式分解（DMD），以加速高保真模拟。通过使用自由形式变形（FFD）进行参数化形状变化，并采用有限体积求解器进行流场模拟，该方法实现了快速阻力评估与全局优化，在巡航邮轮球 Nose 船首设计中实现了 2% 的阻力降低，且降阶模型预测的误差为 8%。

ABSTRACT

Shape optimization is a challenging task in many engineering fields, since the numerical solutions of parametric system may be computationally expensive. This work presents a novel optimization procedure based on reduced order modeling, applied to a naval hull design problem. The advantage introduced by this method is that the solution for a specific parameter can be expressed as the combination of few numerical solutions computed at properly chosen parametric points. The reduced model is built using the proper orthogonal decomposition with interpolation (PODI) method. We use the free form deformation (FFD) for an automated perturbation of the shape, and the finite volume method to simulate the multiphase incompressible flow around the deformed hulls. Further computational reduction is done by the dynamic mode decomposition (DMD) technique: from few high dimensional snapshots, the system evolution is reconstructed and the final state of the simulation is faithfully approximated. Finally the global optimization algorithm iterates over the reduced space: the approximated drag and lift coefficients are projected to the hull surface, hence the resistance is evaluated for the new hulls until the convergence to the optimal shape is achieved. We will present the results obtained applying the described procedure to a typical Fincantieri cruise ship.

研究动机与目标

• 开发一种快速、降阶的船舶船体设计优化流程，以最小化计算成本。
• 通过模型降阶技术加速高保真流体动力学模拟，实现实时形状优化。
• 通过使用非侵入式降阶模型，将优化过程与高保真求解器解耦。
• 在 Fincantieri 巡航邮轮球 Nose 船首设计上验证该方法。
• 展示 POI 和 DMD 在复杂流固耦合问题中实现高效阻力预测与优化的可行性。

提出的方法

• 使用自由形式变形（FFD）通过 5 个控制参数对船体几何进行参数化，实现自动形状扰动。
• 在 Fr = 0.2 条件下对 62 个变形船体执行高保真有限体积模拟，收集 50–60 秒之间的 20 个快照，以捕捉流动状态。
• 对快照应用动态模式分解（DMD），以重建系统演化过程，并在最小模拟时间内估计稳态下的最终阻力。
• 通过径向基函数插值（采用多二次核函数）在参数空间中插值本征正交分解（POD）模态，构建降阶模型。
• 降阶模型可快速评估新参数配置下的阻力，这些结果被输入代理驱动的全局优化算法。
• 优化循环利用插值后的 PODI 解，将阻力和升力矢量投影到船体表面并评估阻力，直至收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 DMD 能否在有限时间的高保真快照下准确估计船舶流场模拟中的稳态阻力？
• RQ2 PODI 配合径向基函数插值在参数空间中能以最少的高保真解数据实现多大程度的准确阻力预测？
• RQ3 PODI-DMD 流程在保持精度的同时，对真实巡航邮轮船体形状优化的计算成本降低效果如何？
• RQ4 该优化流程是否能在不依赖对高保真求解器进行侵入式修改的前提下实现有意义的阻力降低？

主要发现

• 经全阶模型验证，优化后的球 Nose 船首相比原始设计实现了 2% 的总阻力降低。
• 在最优点处，高保真解与 PODI 降阶模型预测之间的误差约为 8%。
• 通过模型降阶技术显著降低了每次阻力评估的成本，实现了准实时优化。
• 该流程与高保真求解器完全独立，作为黑箱运行，增强了其在不同模拟代码间的可重用性。
• 使用 62 次高保真模拟（32 个顶点和 30 个采样点）提供了足够丰富的数据，以构建可靠的降阶模型。
• 代理驱动的优化算法成功在由 5 个 FFD 参数定义的参数空间内收敛至阻力最小化的形状。