[论文解读] Shape reconstruction in scattering media with voids using a transport model and level sets

Oliver Dorn|ArXiv.org|Jan 29, 2002

Microwave Imaging and Scattering Analysis参考文献 25被引用 25

一句话总结

本论文提出了一种针对具有空腔的散射介质中扩散光学断层扫描（DOT）的两步形状重建方法，基于时间依赖的线性输运方程与基于水平集的形状演化。该方法结合了用于初始物体定位的输运-反向输运（TBT）方法与伴随场水平集优化，以精确恢复复杂物体形状，即使在高对比度包含物和清晰区域存在的情况下，也能实现快速且准确的重建。

ABSTRACT

A two-step shape reconstruction method for diffuse optical tomography (DOT) is presented which uses adjoint fields and level sets. The propagation of near-infrared photons in tissue is modeled by the time-dependent linear transport equation, of which the absorption parameter has to be reconstructed from boundary measurements. In the shape reconstruction approach, it is assumed that the inhomogeneous background absorption parameter and the values inside the obstacles (which typically have a high contrast to the background) are known, but that the number, sizes, shapes, and locations of these obstacles have to be reconstructed from the data. An additional difficulty arises due to the presence of so-called clear regions in the medium. The first step of the reconstruction scheme is a transport-backtransport (TBT) method which provides us with a low-contrast approximation to the sought objects. The second step uses this result as an initial guess for solving the shape reconstruction problem. A key point in this second step is the fusion of the 'level set technique' for representing the shapes of the reconstructed obstacles, and an 'adjoint-field technique' for solving the nonlinear inverse problem. Numerical experiments are presented which show that this novel method is able to recover one or more objects very fast and with good accuracy.

研究动机与目标

• 解决利用边界测量重建散射介质中吸收不均匀性未知形状的逆问题。
• 通过结合输运-反向输运（TBT）方法与基于水平集的形状演化方案，提高重建精度与速度。
• 利用水平集方法处理形状演化过程中的复杂几何结构与拓扑变化。
• 将关于高对比度包含物的先验知识及已知吸收值作为正则化策略。
• 在存在清晰区域（低散射区域）导致灵敏度函数畸变的情况下，实现鲁棒的重建。

提出的方法

• 该方法使用时间依赖的线性输运方程来模拟组织中光子的传播，避免使用扩散近似。
• 第一步采用输运-反向输运（TBT）算法，通过正向场与伴随场计算，生成物体位置的初始低对比度近似。
• 第二步使用水平集表示法参数化演化的物体形状，支持优化过程中的拓扑变化。
• 采用伴随场技术，通过结合输运方程的正向与伴随解，计算水平集函数的梯度更新。
• 形状演化通过基于伴随场与残差数据的迭代更新，最小化数据不拟合泛函来驱动。
• 该算法对不同光源位置的数据进行迭代应用，以提升收敛性与精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 结合TBT与水平集优化的两步重建方案是否能有效恢复具有空腔的散射介质中复杂且高对比度的形状？
• RQ2 与扩散近似相比，使用完整的线性输运方程在DOT中如何提升重建精度？
• RQ3 水平集方法在反向散射问题的形状演化过程中，能在多大程度上处理拓扑变化？
• RQ4 清晰区域的存在如何影响重建结果？该方法是否仍能在此挑战下恢复准确的形状？
• RQ5 TBT初始化与水平集优化的结合是否能实现比标准迭代方法更快、更准确的重建？

主要发现

• 即使在存在清晰区域的情况下，TBT方法在仅5次扫描后即可提供物体位置的良好初始近似。
• 基于水平集的优化步骤在极少迭代次数内成功恢复了高保真度的真实物体几何形状。
• 当反演中吸收对比度被低估时，该方法仍能准确重建物体，形状会略微扩展以进行补偿。
• 在演化过程中发生的拓扑变化（如物体分裂或合并）可由水平集公式自然处理。
• TBT与水平集方法的结合实现了快速且精确的重建，其速度与鲁棒性优于标准迭代方案。
• 数值实验确认，该方法在单个与多个物体情况下均有效，即使在噪声数据与有限视角条件下亦表现良好。