[论文解读] Shaping dynamical folding and misfolding pathways in mechanical metamaterials

Menachem Stern, Viraaj Jayaram+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2018

Advanced Materials and Mechanics参考文献 30被引用 6

一句话总结

本文提出一种设计策略，通过调节关节刚度以操控构型空间中的分岔结构，从而控制机械超材料的动力学折叠与错误折叠路径。通过引入非均匀刚度，作者利用鞍结分岔消除了指数级数量的错误折叠模式，实现在慢速折叠时成功率超过90%，并通过受控路径选择实现对不同折叠状态的速率依赖性靶向。

ABSTRACT

The design of desired behaviors in mechanical metamaterials has produced remarkable advances but has generally neglected two aspects - the inevitable presence of undesired behaviors and the role of dynamics in avoiding such behaviors. Inspired by similar hurdles in molecular self-assembly and protein folding, we derive design principles to shape dynamical folding and misfolding pathways in disordered mechanical systems. We show that such pathways, i.e., sequences of states traversed at a finite rate, are determined by the bifurcation structure of configuration space which, in turn, can be tuned using imperfections such as stiff joints. We apply these ideas to completely eliminate the exponentially many ways of misfolding a self-folding sheet by making some creases stiffer than others. Our approach also shows how folding at different rates can controllably target different desired behaviors.

研究动机与目标

• 为解决自折叠机械超材料中不希望出现的错误折叠路径问题，特别是具有指数级低能模式的折纸状薄片。
• 将关注点从仅靶向最终期望状态，转向设计完整动力学折叠路径以避免不良行为。
• 证明关节刚度——一种不可避免的实验因素——可被用于控制分岔拓扑结构，从而调控路径可达性。
• 通过刚度分布工程化分岔图，实现对折叠结果的速率依赖性调控。
• 提供计算高效的启发式方法（线性规划/二次规划）进行刚度优化，以最小化失真，同时消除错误折叠模式。

提出的方法

• 将机械超材料建模为在无应变状态下汇聚多个零能模式的系统，采用弹性接头和铰链网络进行描述。
• 应用分岔理论分析关节处刚度变化如何改变构型空间中非线性模式的连通性。
• 利用鞍结分岔消除不希望的折叠路径，使其无法从初始平坦状态进入。
• 将刚度分布优化表述为线性规划（LP）和二次规划（QP）问题，以最小化期望模式的几何或能量失真。
• 使用一阶弛豫模型模拟不同驱动速率下的折叠动力学，其中铰链运动的弛豫 timescale 为 τ_relax。
• 在四顶点折纸和更大的十六顶点图案上验证该方法，比较优化前后刚度分布的折叠成功率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过修改构型空间的分岔结构，利用关节刚度消除自折叠折纸薄片中指数级数量的错误折叠路径？
• RQ2 当通过刚度工程化分岔路径时，折叠速率如何影响最终折叠状态的选择？
• RQ3 计算高效的优化方法（LP/QP）能否生成最小化失真同时消除不希望折叠模式的刚度分布？
• RQ4 非方向性、对称的关节刚度（如扭转弹簧刚度）在多大程度上可选择不同的全局山-谷折叠构型？
• RQ5 在何种条件下，唯一低应变模式能保持与期望高应变状态的连通性，且适用于不同折叠速率？

主要发现

• 引入非均匀关节刚度可通过鞍结分岔消除所有不希望的错误折叠路径，使其无法从无应变状态进入。
• 在优化刚度分布下，慢速折叠的成功率超过90%，而均匀柔软折痕的失败率低于0.1%。
• 以不同速率折叠可选择不同的目标结构：慢速折叠沿绝热路径到达唯一低应变模式，而快速折叠则选择几何上最近的势阱。
• 尽管唯一低应变模式与期望最终结构存在显著失真，但由于路径的拓扑保护，仍能实现高保真度的绝热折叠。
• 当唯一低ρ模式与期望高ρ模式在中间应变处发生不同的鞍结分岔时，会出现失败情况，可通过优化非线性能量景观特征加以缓解。
• 仅基于低ρ和高ρ状态能量的简单启发式方法，足以在复杂图案中保护绝热路径免受分岔影响，表明该方法具有强鲁棒性。