[论文解读] Share Price Movements in the Post-Credit-Crunch environment

William T. Shaw|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2008

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 16被引用 1

一句话总结

本文提出了一种随机模型，通过泊松交易到达过程与可变订单规模，将基本面与技术面交易动态相结合，推导出一种新颖的随机微分方程（SDE），该方程融合了算术与几何布朗运动。模型识别出方差爆炸作为极端价格波动的机制，导致肥尾、佩尔逊类型IV的收益分布，并揭示了在非高斯假设下，'25σ'事件比传统高斯模型预测的更为可能。

ABSTRACT

The market events of 2007-2008 have reinvigorated the search for realistic share price models that capture greater likelihoods of extreme movements. In this paper we model the medium-term log-return dynamics in a market containing both fundamental and technical traders. This is done in a simple way based on a Poisson trade arrival model with variable size orders. With simplifying assumptions we are led to a novel SDE mixing arithmetical and geometric Brownian motions. Various dynamics and equilibria are possible depending on the balance of trades. Under mean-reverting circumstances we arrive naturally at an equilibrium fat-tailed return distribution with a Pearson Type IV form. Under less restrictive assumptions still richer dynamics are possible. One special case leads to a natural hyperbolic variation of the OU SDE. The phenomenon of variance explosion is identified that gives rise to much larger price movements that might have a priori been expected, so that “25σ ” events can become more commonplace. We exhibit a solution of the Fokker-Planck equation for a special case that shows how such variance explosion can hide beneath a standard Gaussian facade. This is one member of an extended class of “inversehyperbolic-normal” distributions with a rich and varied structure, capable of describing a wide range of market behaviours.

研究动机与目标

• 开发一个能够捕捉2007–2008年金融危机期间观察到的极端价格波动的现实股价模型。
• 将基本面与技术面交易行为整合进统一的随机框架中。
• 解释肥尾收益分布与高波动性极端事件的出现机制，这些现象超出了标准高斯模型的解释范围。
• 识别出如方差爆炸等机制，可使'25σ'事件的发生频率高于高斯模型的预测。

提出的方法

• 使用泊松过程对交易到达进行建模，并结合可变订单规模，以描述中期对数收益动态。
• 推导出一种新颖的随机微分方程（SDE），其结合了算术与几何布朗运动分量。
• 应用简化假设，推导在均值回归条件下的均衡动态。
• 分析Fokker-Planck方程的一个特例，以研究肥尾分布的出现机制。
• 识别出一类具有丰富结构特性的'反双曲正态'分布，可用于建模市场行为。
• 将佩尔逊类型IV分布作为均值回归动态下的自然均衡结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过基本面与技术面交易的统一模型，解释次贷危机后极端价格波动频率的上升？
• RQ2 何种随机机制导致了股权市场中肥尾收益分布的出现？
• RQ3 方差爆炸在何种方式下可导致'25σ'价格事件的发生频率高于高斯模型的预测？
• RQ4 订单规模的变异性与交易到达率之间的相互作用，如何影响收益分布的形状？
• RQ5 Fokker-Planck方程在揭示价格动态中隐藏的非高斯特征方面发挥何种作用？

主要发现

• 在均值回归条件下，该模型自然产生佩尔逊类型IV分布作为均衡收益分布，能够自然捕捉肥尾特征。
• 方差爆炸被识别为关键机制，可导致极端价格波动，使'25σ'事件的发生比标准模型更具可能性。
• 该模型的一个特例导出了奥恩斯坦-乌伦贝克（OU）SDE的双曲变体，表明其动力学超越经典均值回归。
• Fokker-Planck方程的解表明，方差爆炸可能在标准高斯外观下被掩盖，从而隐藏极端风险。
• 识别出一类扩展的'反双曲正态'分布，可描述具有不同尾部特征的广泛市场行为。
• 该模型结构允许在基本面与技术面交易压力平衡下，既存在稳定均衡，也存在复杂非均衡动力学。