[论文解读] Sharp-interface model for simulating solid-state dewetting in three dimensions

Wei Jiang, Quan Zhao+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2019

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 59被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种用于模拟具有表面能各向异性的固态脱湿行为的三维尖锐界面模型，采用Cahn-Hoffman ξ-矢量与形状变分法推导了总表面能泛函的一阶变分。该模型通过表面扩散与接触线迁移，成功捕捉了复杂形貌演化过程，如边缘回缩、角部聚集、断裂分离及晶面化，准确再现了立方体与方形岛薄膜在数值模拟中的实验特征。

ABSTRACT

The problem of simulating solid-state dewetting of thin films in three dimensions (3D) by using a sharp-interface approach is considered in this paper. Based on the thermodynamic variation, a speed method is used for calculating the first variation to the total surface energy functional. The speed method shares more advantages than the traditional use of parameterized curves (or surfaces), e.g., it is more intrinsic and its variational structure (related with Cahn-Hoffman $\boldsymbolξ$-vector) is clearer and more direct. By making use of the first variation, necessary conditions for the equilibrium shape of the solid-state dewetting problem is given, and a kinetic sharp-interface model which includes the surface energy anisotropy is also proposed. This sharp-interface model describes the interface evolution in 3D which occurs through surface diffusion and contact line migration. By solving the proposed model, we perform lots of numerical simulations to investigate the evolution of patterned films, e.g., the evolution of a short cuboid and pinch-off of a long cuboid. Numerical simulations in 3D demonstrate the accuracy and efficacy of the sharp-interface approach to capture many of the complexities observed in solid-state dewetting experiments.

研究动机与目标

• 开发一种严格适用于具有表面能各向异性的固态脱湿行为的三维尖锐界面模型。
• 利用速度法与形状变分理论，推导总表面能泛函的一阶变分。
• 通过Cahn-Hoffman ξ-矢量公式，建立固体颗粒在基底上平衡形状的必要条件。
• 基于表面扩散与接触线迁移，模拟三维薄膜的动态演化过程。
• 在数值模拟中重现实验观测到的复杂形貌特征，如角部聚集、孔洞形成与断裂分离。

提出的方法

• 采用速度法计算总表面能泛函的一阶变分，相较于参数化表面方法，提供了更具内在几何清晰性的变分结构。
• 利用Cahn-Hoffman ξ-矢量描述表面能各向异性，其来源于γ(n)的齐次延拓函数的梯度。
• 构建动力学尖锐界面模型，其演化由一阶变分与热力学原理决定，受表面扩散与接触线迁移控制。
• 采用水平集法或前追踪法进行数值求解，以捕捉三维中界面与接触线的动态演化。
• 各向异性表面能建模为γ(n) = 1 + a(n₁⁴ + n₂⁴ + n₃⁴)，其中a = 0.25，对应立方对称性。
• 对初始为立方体与方形岛薄膜的体系进行数值模拟，研究边缘回缩、质量聚集与断裂分离的动力学行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为具有各向异性表面能的三维固态脱湿行为，严格推导总表面能泛函的一阶变分？
• RQ2 在各向异性表面能条件下，固体颗粒在基底上的平衡形状需满足哪些必要条件？
• RQ3 引入Cahn-Hoffman ξ-矢量如何提升三维界面演化的建模能力？
• RQ4 该尖锐界面模型能否准确再现三维模拟中复杂的形貌特征，如角部聚集与断裂分离？
• RQ5 表面扩散在图案化薄膜的动态演化中扮演何种角色？其与接触线迁移如何相互作用？

主要发现

• 对具有各向异性表面能的(1,12,1)立方体岛进行数值模拟显示，边缘逐步回缩，并在t = 0.695时发生最终断裂分离，与实验观测一致。
• 对于初始尺寸为(3.2,3.2,0.1)的方形小岛（各向同性表面能），角部回缩导致质量聚集，至t = 0.080时形成近似球形结构。
• 在大尺寸(6.4,6.4,0.1)方形岛中，中心凹陷随时间加深并接触基底，于t = 0.031时形成孔洞，验证了断裂分离现象。
• 图10中的截面轮廓证实了中心深凹陷的形成及后续孔洞的产生，验证了三维演化动力学的正确性。
• 该模型成功捕捉了晶面化、边缘回缩及Rayleigh型不稳定性，与实验结果及相场模拟结果高度一致。
• 速度法相较于传统参数化方法提供了更清晰的变分结构，而Cahn-Hoffman ξ-矢量则直接建立了与表面能各向异性的联系。