[论文解读] Sharp transition to strongly anomalous transport in unsaturated porous media

Andrés Velásquez‐Parra, Tomás Aquino+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2021

Groundwater flow and contamination studies参考文献 47被引用 22

一句话总结

本研究提出了一套理论框架，将非饱和多孔介质中的相态异质性与通过双相流结构（高流速主干通道和低流速死端区域）引发的强异常输运联系起来。利用孔隙尺度模拟和连续时间随机游走（CTRW）建模，研究发现速度概率密度函数（PDF）在低饱和度时出现显著的标度转变，导致幂律尾部和非Fickian扩散，且在不同饱和度水平（Sw = 0.71 至 1.00）下具有定量一致性。

ABSTRACT

The simultaneous presence of liquid and gas in porous media increases flow heterogeneity compared to saturated flows. However, so far the impact of saturation on flow statistics and transport dynamics remained unclear. Here, we develop a theoretical framework that captures the impact of flow reorganization on the statistics of pore-scale fluid velocities, due to the presence of gas in the pore space, which leads to the development of a highly-structured flow field. Preferential flow is distributed spatially through the denoted backbone and flow recirculation occurs in dead-end regions branching from it. This induces a marked change in the scaling of the velocity PDF compared to the saturated case, and a sharp transition to strongly anomalous transport. We develop a transport model based on the continuous time random walk theory that successfully predicts advective transport dynamics for all saturation degrees. Our results provide a new modelling framework linking phase heterogeneity to flow heterogeneity and to transport in unsaturated media.

研究动机与目标

• 解决饱和度对非饱和多孔介质中溶质输运影响的争议性问题。
• 识别液相与气相共存如何在孔隙尺度引发流动重组织。
• 开发一个理论模型，将介质结构与饱和度程度关联至速度PDF和异常输运动力学。
• 利用孔隙尺度数值模拟和二维多孔介质的实验图像验证该模型。
• 使用连续时间随机游走（CTRW）方法预测不同饱和度水平下的Advective输运。

提出的方法

• 在四种饱和度水平（Sw = 1.00, 0.83, 0.77, 0.71）下，对微流控实验图像中的多孔介质进行二维稳态Stokes流模拟。
• 基于速度阈值，将孔隙空间划分为主干通道（优先流路径）和死端区域（低速停滞区）。
• 通过加权和方法结合主干区域（pb_Q）和死端区域（pd_Q）的流速统计，推导出Eulerian速度PDF pE(v)：pQ(q) = f·pd_Q(q) + (1−f)·pb_Q(q)，其中f为死端区域所占面积分数。
• 将主干流速PDF建模为伽马分布：pb_Q(q) = q·e^(-q/qc)/q²c，其中qc为与饱和度相关的特征流速。
• 将死端流速PDF pd_Q(q) 建模为幂律形式：pd_Q(q) ∝ q^(-α)，其中α ≈ 1.5，反映随着饱和度降低，死端区域面积增加。
• 采用连续时间随机游走（CTRW）模型，利用s-Lagrangian速度统计和相关长度预测纵向弥散σ²_x，其中过渡时间τk = χζx / Vk。

实验结果

研究问题

• RQ1 非湿相（气体）的存在如何重新组织孔隙尺度流动，并改变非饱和多孔介质中速度PDF的标度行为？
• RQ2 饱和度与强异常输运出现之间的定量关系为何？
• RQ3 主干与死端流区的相对贡献如何塑造整体速度PDF和弥散动力学？
• RQ4 基于孔隙尺度流速统计参数化的CTRW模型能否准确预测不同饱和度水平下的Advective输运？
• RQ5 流动迂曲度（χ）和相关长度（ζx）在连接Eulerian速度统计与Lagrangian粒子运动中起什么作用？

主要发现

• 在Sw < 1.00时，速度PDF标度出现急剧转变，从Sw = 1.00时的低速平台转变为Sw < 1.00时的幂律衰减（pE(v) ∝ v^(-α)，α ≈ 1.5）。
• 死端区域所占面积分数从Sw = 0.83时的f = 0.0072增加至Sw = 0.71时的f = 0.2601，与低速概率增加呈正相关。
• 主干流速PDF符合伽马分布（pb_Q(q) ∝ q·e^(-q/qc)/q²c），且qc随饱和度降低而减小。
• 死端流速PDF符合幂律分布（pd_Q(q) ∝ q^(-α)），其中α ≈ 1.5，表明在非饱和条件下存在尺度不变的低流速行为。
• 基于理论速度PDF的CTRW模型成功预测了所有饱和度水平下的纵向弥散σ²_x，与粒子追踪模拟结果一致。
• 相关长度ζx随饱和度降低而增加（从Sw = 1.00时的0.83 mm增至Sw = 0.71时的1.25 mm），反映出非饱和流动中更长程的速度相关性。