[论文解读] Shear flow over a surface containing a groove covered by an incompressible surfactant phase

Tobias Baier, Steffen Hardt|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2022

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 55被引用 9

一句话总结

本研究探讨了在气体填充凹槽的平面表面上，其界面涂覆有不可压缩表面活性剂相时的剪切流。通过采用域扰动法与Keldysh-Sedov形式化方法，作者推导出在界面发生二阶形变时液相中斯托克斯流的解析解。关键发现是，即使界面曲率微小，也会因马兰戈尼应力而诱导出环流，而在平坦界面上该效应被抑制，凸显了界面曲率在表面活性剂介导的减阻与微流体设计中的作用。

ABSTRACT

We study shear-driven liquid flow over a planar surface with an embedded gas-filled groove, with the gas-liquid interface protruding slightly above or below the planar surface. The flow direction is along the groove, taken to be much longer than wide, and the gas-liquid interface is assumed to be covered by an incompressible surface fluid, representing a surfactant phase. Using the incompressiblity condition for the surface fluid, the equations of motion and corresponding boundary conditions for the liquid phase are obtained by minimizing the dissipation rate. Assuming a moderate deformation of the interface, a domain perturbation technique with the maximal deformation as the small parameter is employed. The Stokes equation in the liquid phase under corresponding boundary conditions is solved to second order in the deformation using the Keldysh-Sedov formalism. The obtained analytical results are compared with numerical calculations of the same problem, allowing an assessment of the limits of validity of the expansion. While on a planar gas-liquid interface no flow is induced, a recirculating flow is observed on an interface protruding slightly above or below the planar surface. The study sheds light onto the mobility of curved gas-liquid interfaces in the presence of surfactants acting as an incompressible surface fluid.

研究动机与目标

• 理解界面曲率与表面活性剂诱导的不可压缩性如何影响具有气相填充凹槽的超疏水表面的剪切驱动流动。
• 将表面活性剂相建模为不可压缩、无粘性的表面流体，以简化在高马兰戈尼数条件下的界面动力学。
• 利用渐近展开技术，推导出在界面发生微小形变时液相速度场的解析解。
• 通过与数值模拟对比，评估解析近似的有效性。
• 阐明在何种条件下，曲率表面活性剂覆盖的界面上会出现环流，与平坦界面上无流动形成对比。

提出的方法

• 采用以最大界面形变为小参数的域扰动技术，对斯托克斯方程进行线性化并求解至二阶。
• 利用Keldysh-Sedov形式化方法求解液相中速度场的边值问题，借助复分析技术。
• 通过在不可压缩表面流动约束下最小化耗散率来建立问题模型，从而导出斯托克斯方程和界面上的诺伊曼型边界条件。
• 假设表面活性剂相为不可压缩（通过拉格朗日乘子实现），且表面相中马兰戈尼应力主导粘性应力（马兰戈尼数较大，Boussinesq数较小）。
• 从粘性应力与马兰戈尼应力的平衡中推导出界面速度条件，得到包含马兰戈尼数的诺伊曼边界条件。
• 通过与同一问题的数值解对比，验证了解析结果，以评估扰动展开的适用范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 界面曲率如何影响具有表面活性剂涂层的气液界面的剪切驱动系统中的流场？
• RQ2 在何种条件下，曲率表面活性剂覆盖的界面上会出现环流？为何平坦界面上无此现象？
• RQ3 不可压缩表面活性剂相模型在界面形变存在时，其对水动力响应的预测准确性如何？
• RQ4 马兰戈尼数在决定界面流速大小与结构方面起什么作用？
• RQ5 基于摄动理论的解析预测与相同几何结构和边界条件下的数值解相比，表现如何？

主要发现

• 在平坦气液界面上，当界面被不可压缩表面活性剂相覆盖时，剪切应力不会诱导出流动。
• 对于轻微形变（曲率）的界面，由于马兰戈尼应力的不均匀性，液相中会形成环流。
• 环流由界面曲率引起的剪切应力沿界面的非均匀分布所驱动，从而破坏了应力分布的对称性。
• 通过Keldysh-Sedov形式化方法和二阶摄动推导出的解析解，在小形变范围内与数值模拟结果高度一致。
• 该模型适用于大马兰戈尼数（Ma ≈ 10^1 至 10^5）和中等佩克莱特数（Pe ≈ 1 至 10^4），这些参数在实验微流体系统中具有典型性。
• 由于马兰戈尼数较大，界面上的表面活性剂浓度近似保持恒定，从而支持了不可压缩表面流动的假设。