[论文解读] Short Term Electricity Load Forecasting on Varying Levels of Aggregation

Raffi Sevlian, Ram Rajagopal|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2014

Energy Load and Power Forecasting参考文献 34被引用 62

一句话总结

本文提出了一种通用的缩放定律，量化了电力用户聚合程度对负荷预测精度的影响，表明在某一聚合水平后性能趋于饱和。基于18万用户的实证数据和理论上的偏差-方差分解，该研究推导出一个模型，能够以高度一致性地预测不同负荷水平和预测方法下的相对预测误差。

ABSTRACT

We propose a simple empirical scaling law that describes load forecasting accuracy at different levels of aggregation. The model is justified based on a simple decomposition of individual consumption patterns. We show that for different forecasting methods and horizons, aggregating more customers improves the relative forecasting performance up to specific point. Beyond this point, no more improvement in relative performance can be obtained.

研究动机与目标

• 量化短期电力负荷预测中负荷聚合水平与预测精度之间的关系。
• 通过聚合误差曲线（AECs）开发一个基准测试框架，适用于多种预测模型和数据类型。
• 基于简化的负荷形态模型下的预测误差偏差-方差分解，推导出一个理论缩放定律。
• 利用来自居民和商业用户的实际用电数据，对缩放定律进行实证验证。
• 为配电网智能电网应用中无需定制模型调优即可评估预测性能，提供一种实用工具。

提出的方法

• 基于太平洋煤气电力公司（Pacific Gas & Electric）18万名用户的为期一年的负荷曲线，在不同聚合水平下实证构建聚合误差曲线（AECs）。
• 基于预测误差的偏差-方差分解，构建一个理论模型，假设负荷形态生成过程具有加性噪声的随机特性。
• 推导出预测误差变异系数（CV）关于总负荷W的闭式表达式，其中包含模型特异性偏差δ(M)、群体方差γ和噪声方差σ²。
• 应用非线性回归模型拟合观测到的AECs，形式为 $ CV(W) = \sqrt{\frac{\alpha_0}{W^p} + \alpha_1} + \epsilon $，并转换为 $ CV^2(W) = \frac{\alpha_0}{W^p} + \alpha_1 + \epsilon' $ 以实现线性估计。
• 通过在候选p值范围内最小化均方误差（MSE）来估计缩放指数p，确保对噪声的鲁棒性。
• 通过蒙特卡洛模拟验证参数估计过程，使用已知真实参数，确认偏差较低且能收敛至真实值。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着电力负荷在用户间聚合，预测精度（以相对误差衡量）如何变化？
• RQ2 能否推导出一个通用缩放定律，以捕捉不同预测方法下负荷水平与预测误差之间的关系？
• RQ3 在聚合负荷预测中，主导误差成分（偏差与方差）是什么？它们如何随聚合程度变化？
• RQ4 基于偏差-方差分解的理论模型在多大程度上能解释观测到的实证聚合误差曲线？
• RQ5 所提出的缩放定律在不同预测时域、数据类型（居民与商业）及模型架构下具有多大稳健性？

主要发现

• 预测精度随聚合程度提升而提高，直至达到饱和点，此后相对精度不再提升，证实了聚合增益存在根本性极限。
• 所提出的缩放定律 $ CV(W) = \sqrt{\frac{\delta(\mathcal{M}) + \gamma}{\mu} + \frac{\kappa + \sigma^2}{\mu W}} $ 能够准确建模多种预测方法和时域下的观测AECs。
• 实证AECs显示出非零的不可约误差分量，表明即使是最优模型也受限于群体层面的负荷形态变异性及模型偏差。
• AEC模型中的缩放指数p在窄范围内被一致估计（例如，模拟中p ≈ 0.97），表明在不同数据集中存在普遍的缩放行为。
• 通过对 $ CV^2(W) $ 变换数据进行非线性回归的参数估计，偏差低且收敛性高，蒙特卡洛模拟证实其对噪声和样本量具有鲁棒性。
• 该框架可实现配电网系统中实际聚合水平下各类预测方法的基准测试，提供一种独立于模型特定调优的标准化性能评估工具。