[论文解读] Shortest Path and Maximum Flow Problems Under Service Function Chaining Constraints

Gamal Sallam, Gagan Gupta+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2018

Software-Defined Networks and 5G参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文研究了在同时包含物理网络功能（PNFs）和虚拟网络功能（VNFs）的混合网络中，带有服务功能链（SFC）约束的最短路径与最大流问题。提出了一种图变换技术，以高效计算SFC约束下的最短路径；将SFC约束下的最大流问题建模为可由线性规划求解的分数多商品流问题；并提出了一个整数线性规划（ILP）模型用于VNF放置，以最小化节点数量同时保持原始最大流容量，证明该问题为NP难问题，并在仿真中展示了低成本的部署效果。

ABSTRACT

With the advent of Network Function Virtualization (NFV), Physical Network Functions (PNFs) are gradually being replaced by Virtual Network Functions (VNFs) that are hosted on general purpose servers. Depending on the call flows for specific services, the packets need to pass through an ordered set of network functions (physical or virtual) called Service Function Chains (SFC) before reaching the destination. Conceivably for the next few years during this transition, these networks would have a mix of PNFs and VNFs, which brings an interesting mix of network problems that are studied in this paper: (1) How to find an SFC-constrained shortest path between any pair of nodes? (2) What is the achievable SFC-constrained maximum flow? (3) How to place the VNFs such that the cost (the number of nodes to be virtualized) is minimized, while the maximum flow of the original network can still be achieved even under the SFC constraint? In this work, we will try to address such emerging questions. First, for the SFC-constrained shortest path problem, we propose a transformation of the network graph to minimize the computational complexity of subsequent applications of any shortest path algorithm. Second, we formulate the SFC-constrained maximum flow problem as a fractional multicommodity flow problem, and develop a combinatorial algorithm for a special case of practical interest. Third, we prove that the VNFs placement problem is NP-hard and present an alternative Integer Linear Programming (ILP) formulation. Finally, we conduct simulations to elucidate our theoretical results.

研究动机与目标

• 解决在同时包含PNFs和VNFs的混合网络中，寻找满足有序服务功能链（SFC）约束的最短路径的挑战。
• 确定在引入新VNFs的NFV部署过程中，SFC约束下可实现的最大可行流。
• 在保持原始最大流容量的前提下，最小化部署VNF的网络节点数量。
• 为现实世界中混合网络拓扑下的SFC约束网络优化问题，开发计算高效且可扩展的解决方案。

提出的方法

• 将原始网络图G转换为分层图Ḡ，以编码SFC约束，使标准最短路径算法能够高效计算SFC约束路径。
• 引入一种剪枝算法，以减小变换后图的规模，提升重复查询时的计算效率。
• 将SFC约束下的最大流问题建模为可通过线性规划求解的分数多商品流问题。
• 针对SFC-MF的一个特例（所有流必须通过一个新部署的VNF），提出一种基于Ford-Fulkerson的组合算法。
• 为VNF放置问题提出一个整数线性规划（ILP）模型，以最小化承载VNF的节点数量，同时保持原始最大流容量。
• 将SFC约束最短路径算法集成到吞吐量最优的路由框架中，以实现系统稳定与高利用率。

实验结果

研究问题

• RQ1 当路径必须按特定顺序经过一系列网络功能（SFC）时，如何高效计算两点之间的最短路径？
• RQ2 当所有数据包必须通过给定的有序网络功能集合时，源与目的之间可实现的最大流是多少？
• RQ3 在SFC约束下，为保持原始最大流容量，所需部署VNF的最少网络节点数是多少？
• RQ4 能否为一般SFC约束最大流问题设计一种组合算法，还是必须依赖基于LP的求解方法？
• RQ5 在SFC约束下，VNF的部署如何影响网络吞吐量与队列稳定性？

主要发现

• 所提出的图变换与剪枝技术显著减小了变换后图的规模，尤其在功能可用性较高时，显著提升了最短路径计算速度。
• SFC约束下的最大流值可能严格小于原始最大流，具体取决于网络功能在网中的部署位置。
• VNF放置问题被证明为NP难问题，证实了在SFC约束下最小化部署成本的计算复杂性。
• 基于ILP的VNF放置方案仅需少量节点即可实现原始最大流——例如，在10个节点的网络中，仅需一个节点（v6）即可维持最大流为8。
• 仿真结果表明，将SFC约束最短路径算法集成到吞吐量最优的路由框架中，当到达率处于容量区域范围内时，可保持有限的平均队列长度。
• 对于10至100个节点的随机图，为保持最大流而需部署的VNF节点平均数量保持较低水平，表明具有显著的成本效益部署潜力。