[论文解读] Shot Noise at Hopping: A Numerical Study

Yusuf Kinkhabwala, Viktor Sverdlov+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2003

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 1

一句话总结

本研究通过大规模蒙特卡洛模拟，研究了在随机位点分布及变化的电场和温度条件下，二维跳跃导电中的散粒噪声。结果未发现 $1/$f$ 噪声，低频噪声由法诺因子 $F$ 描述，其随 $(L_c/L)^{0.76\pm0.08}$ 变化，其中 $L_c$ 随 $E^{-0.911}$ 变化，与定向渗流理论一致。

ABSTRACT

We have used modern supercomputer facilities to carry out extensive Monte Carlo simulations of 2D hopping (at negligible Coulomb interaction) in conductors with the completely random distribution of localized sites in both space and energy, within a broad range of the applied electric field $E$ and temperature $T$, both within and beyond the variable-range hopping region. The calculated properties include not only dc current and statistics of localized site occupation and hop lengths, but also the current fluctuation spectrum. Within the calculation accuracy, the model does not exhibit $1/f$ noise, so that the low-frequency noise at low temperatures may be characterized by the Fano factor $F$. For sufficiently large samples, $F$ scales with conductor length $L$ as $(L_c/L)^{\alpha}$, where $\alpha=0.76\pm 0.08 < 1$, and parameter $L_c$ is interpreted as the average percolation cluster length. At relatively low $E$, the electric field dependence of parameter $L_c$ is compatible with the law $L_c\propto E^{-0.911}$ which follows from directed percolation theory arguments.

研究动机与目标

• 研究无库仑相互作用的无序二维跳跃系统中的散粒噪声。
• 确定在不同电场和温度条件下，此类系统中是否会出现 $1/f$ 噪声。
• 利用法诺因子 $F$ 及其与系统尺寸和电场的依赖关系，表征低频噪声。
• 检验定向渗流理论关于渗流簇长度 $L_c$ 标度行为的预测。

提出的方法

• 在超算上对具有完全随机空间分布和能量分布的局域位点的二维系统进行了广泛的蒙特卡洛模拟。
• 模拟覆盖了广泛的电场 $E$ 和温度 $T$ 范围，包括可变范围跳跃和非跳跃区域。
• 关键可观测量包括直流电流、位点占据统计、跃迁长度分布以及电流涨落谱。
• 通过计算法诺因子 $F$ 来量化低频噪声，并分析其相对于系统长度 $L$ 和特征长度 $L_c$ 的标度行为。
• 提取了 $L_c$ 的电场依赖性，并与定向渗流模型的理论预测进行比较。
• 采用有限尺寸标度分析，以确定 $F \propto (L_c/L)^\alpha$ 关系中的指数 $\alpha$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机位点分布且库仑相互作用可忽略的条件下，二维跳跃导电中是否会出现 $1/f$ 噪声？
• RQ2 在低频噪声区域，法诺因子 $F$ 如何随系统尺寸 $L$ 变化？
• RQ3 控制噪声标度的特征长度 $L_c$ 的电场依赖性是什么？
• RQ4 观测到的 $L_c$ 标度是否与定向渗流理论的预测一致？
• RQ5 关系式 $F \propto (L_c/L)^\alpha$ 中的标度指数 $\alpha$ 的值是多少？

主要发现

• 该模型在模拟精度范围内未表现出 $1/f$ 噪声，表明低频噪声由法诺因子 $F$ 描述。
• 法诺因子随系统长度 $L$ 的标度关系为 $(L_c/L)^{0.76\pm0.08}$，其中 $\alpha < 1$，表明为次线性标度。
• 特征长度 $L_c$ 随电场的标度关系为 $L_c \propto E^{-0.911}$，与定向渗流理论预测高度一致。
• 指数 $\alpha = 0.76 \pm 0.08$ 显著小于 1，表明噪声抑制随系统尺寸增大而增强，但并非线性增长。
• 结果支持将 $L_c$ 解释为系统中渗流簇的平均长度。
• 观测到的标度定律在广泛的 $E$ 和 $T$ 范围内均保持稳健，证实了该区域中定向渗流框架的有效性。