[论文解读] Sign structure of the $t$-$t^\prime$-$J$ model and its physical consequences

Xin Lu, Jiaxin Zhang+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 5

一句话总结

本文識別出在二維 $t$-$t'$-$J$ 模型中，相位弦符號結構是空穴綁定的來源，這解釋了超導與條紋相的物理機制。透過在DMRG模擬中關閉此符號結構，空穴配對消失，系統轉變為具有小費米口袋的費米液類態，與原始模型中超導與條紋相中所見的大費米表面形成對比。

ABSTRACT

Understanding the doped Mott insulator is a central challenge in condensed matter physics. In this work, we first explicitly identify a new sign structure in the $t$-$t'$-$J$ model on the square lattice that replaces the conventional Fermi statistics for weakly interacting electrons. Then we show that the singular, i.e., the phase-string part of the sign structure in the partition function can be precisely turned off in a modified model. The density matrix renormalization group method is then employed to study these two models comparatively on finite-size systems, which is designed to unveil the consequences of the phase-string component. We find that the hole pairing is present not only in the quasi-long-range superconducting phase but also in the stripe phase of the $t$-$t'$-$J$ model. However, once the phase-string is switched off, both the superconducting and stripe orders together with the underlying hole pairing disappear. The corresponding ground state reduces to a trivial Fermi-liquid-like state with small hole Fermi pockets that is decoupled from the antiferromagnetic spin background. It is in sharp contrast to the original $t$-$t'$-$J$ model where large Fermi surfaces can be restored in the stripe phase found at $t'/t<0$ or the superconducting phase at $t'/t>0$ in the six-leg ladder calculation. Our study clearly demonstrates that the strong correlation effect in doped Mott insulator should be mainly attributed to the long-range quantum entanglement between the spin and charge, which is, non-perturbatively, beyond a simple spin-charge separation under the no double occupancy constraint.

研究动机与目标

• 識別摻雜 $t$-$t'$-$J$ 模型在正方形晶格上空穴綁定的本質符號結構。
• 確定符號結構中的相位弦成分是否對穩定超導與條紋序至關重要。
• 探討透過符號結構所產生的自旋-電荷纏結在塑造費米表面拓撲中的角色。
• 透過DMRG中的受控數值實驗，釐清超導與電荷序之間的相互作用。
• 建立一種基於拓撲符號結構而非傳統配對相互作用的新空穴配對機制。

提出的方法

• 在四、五及六條帶狀系統上，使用先進的密度矩陣重整化群（DMRG）計算，研究有限空穴摻雜下的 $t$-$t'$-$J$ 模型。
• 引入一修正哈密頓量，明確關閉符號結構中的相位弦（互統計）成分，同時保留其他所有項。
• 利用符號結構定義一修正的 $t$-$t'$-$J$ 模型（$\sigma t$-$t'$-$J$），透過改變多體相位因子，以隔離拓撲符號關聯的角色。
• 量測配對關聯函數 $P_{yy}(r)$、電荷密度關聯 $D(r)$ 及動量空間分佈 $n(\mathbf{k})$，以探測超導與電荷序的趨勢。
• 執行無限鍵維度外推（$D \to \infty$），以最小化DMRG模擬中的截斷誤差。
• 分析關聯函數的代數衰減指數 $K_{\rm sc}$ 和 $K_{\rm c}$，以識別準長程序。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $t$-$t'$-$J$ 模型中，空穴綁定的來源為何？此現象是否同時出現在超導相與條紋相中？
• RQ2 相位弦符號結構是否對穩定超導與電荷密度波（CDW）序至關重要？
• RQ3 當相位弦符號結構不存在時，費米表面拓撲與基態性質如何變化？
• RQ4 透過符號結構所產生的自旋-電荷纏結在決定超導與電荷序競爭關係中扮演何種角色？
• RQ5 從大費米表面到小費米表面的轉變，是否可單獨歸因於相位弦符號結構的移除？

主要发现

• 空穴綁定是 $d$-波超導相（$t'/t > 0$）與條紋相（$t'/t < 0$）在 $t$-$t'$-$J$ 模型中共同存在的本質特徵。
• 在DMRG模擬中關閉相位弦符號結構後，空穴配對消失，系統轉變為具有小費米口袋的費米液類態。
• 當相位弦不存在時，自旋反向交換作用（$J$）不再主導電荷動力學，費米表面拓撲由大費米表面轉變為小費米口袋。
• 當符號結構被移除時，原始模型中在 $t'/t > 0$（超導相）與 $t'/t < 0$（條紋相）所見的大費米表面被破壞。
• 在原始模型中，配對關聯函數 $P_{yy}(r)$ 以 $K_{\rm sc} < 2$ 的指數代數衰減，顯示準長程超導序；但當相位弦被移除後，此現象消失。
• 電荷密度關聯 $D(r)$ 同樣以 $K_{\rm c} < 2$ 的指數代數衰減，顯示與超導共存的弱CDW序；當符號結構被移除時，此序亦被抑制。