[论文解读] Signatures of Quantum-like Chaos in Dow Jones Index and Turbulent Fluid Flows

A. M. Selvam|ArXiv.org|Jan 5, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 8

一句话总结

本文提出，道琼斯指数通过自组织临界性表现出类量子混沌，其每日、每月和每年时间尺度上的功率谱均呈现幂律倒数形式。连续周期图分析证实，这些谱遵循统计正态分布的普遍幂律倒数形式，验证了该模型在长达100年的金融时间序列中预测类量子混沌的正确性。

ABSTRACT

Dow Jones Index time series exhibit irregular or fractal fluctuations on all time scales from days, months to years. The nonlinear fluctuations are selfsimilar as exhibited in inverse power law form for power spectra of temporal fluctuations. Inverse power law form for power spectra of fractal fluctuations is generic to all dynamical systems in nature and is identified as self-organized criticality.The author has developed a general systems theory for universal quantification of the observed self-organized criticality in dynamical systems. The model predicts that the power spectra of fractal fluctuations follow the universal and unique inverse power law form of the statistical normal distribution and is identified as a signature of quantum-like chaos. Continuous periodogram power spectral analyses of normalised daily, monthly and annual Dow Jones Index for the past 100-years show that the power spectra follow the universal inverse power law form of the statistical normal distribution in agreement with model prediction. Dow Jones Index therefore exhibits self-organized criticality which is a signature of quantum-like chaos on all time scales from days to years. All the data sets exhibit periodicities close to model predicted values. The apparently noisy, irregular fractal fluctuations of the Dow Jones Index contribute to the formation of robust selfsimilar geometrical structures which indicate the surprising resilience of market economy over a period of 100 years.

研究动机与目标

• 研究长期金融时间序列（如道琼斯指数）是否表现出类量子混沌的特征。
• 确定道琼斯指数的分形波动在其功率谱中是否遵循普遍的幂律倒数形式。
• 检验金融市场中自组织临界性是类量子混沌表现的假设。
• 验证一种普遍系统理论，该理论预测动力系统中存在普遍的幂律行为。

提出的方法

• 对跨越100年的道琼斯指数日度、月度和年度数据进行归一化处理，并应用连续周期图功率谱分析。
• 将观测到的功率谱与从统计正态分布推导出的理论幂律倒数形式进行比较。
• 将模型预测的普遍幂律倒数形式作为识别动力系统中类量子混沌的基准。
• 识别数据中的周期性，并与模型预测值进行比较，以评估一致性。
• 分析分形波动，评估其在时间上形成自相似几何结构的作用。
• 通过多时间尺度下自相似结构的持续存在，评估市场经济的韧性。

实验结果

研究问题

• RQ1 道琼斯指数波动的功率谱是否遵循类量子混沌模型预测的普遍幂律倒数形式？
• RQ2 自组织临界性是否在道琼斯指数的每日、每月和年度时间尺度上存在？
• RQ3 道琼斯指数中观测到的周期性是否与模型预测值一致？
• RQ4 不规则的分形波动在多大程度上促进了金融市场中稳健自相似几何结构的形成？
• RQ5 统计正态分布的幂律倒数形式能否作为自然动力系统中类量子混沌的普遍标志？

主要发现

• 归一化后的道琼斯指数日度、月度和年度数据的功率谱均遵循统计正态分布的普遍幂律倒数形式。
• 观测到的功率谱与模型预测一致，证实了道琼斯指数中存在类量子混沌。
• 所有数据集均表现出与理论模型预测值接近的周期性。
• 分形波动在100年期间促进了稳健自相似几何结构的形成。
• 尽管存在明显的噪声和不规则性，市场经挤在百年间表现出的自相似结构持续存在，表明其具有韧性。
• 本研究为普遍系统理论提供了实证支持，即自组织临界性是自然系统中类量子混沌的标志。