[论文解读] Simple and Robust Boolean Operations for Triangulated Surfaces
本文提出了一种简单且鲁棒的方法，用于对闭合和开放的三角化曲面进行布尔运算。该方法基于八叉树的空间划分，高效识别相交的三角形对，随后并行计算交线。该方法仅通过拓扑更新生成闭合或开放的交线环及子曲面，无需重新计算坐标，从而通过一种新颖的拓扑驱动分类技术，而非传统的点在内/在外测试，实现准确且高效的并集、交集和差集运算。
Boolean operations of geometric models is an essential issue in computational geometry. In this paper, we develop a simple and robust approach to perform Boolean operations on closed and open triangulated surfaces. Our method mainly has two stages: (1) We firstly find out candidate intersected-triangles pairs based on Octree and then compute the inter-section lines for all pairs of triangles with parallel algorithm; (2) We form closed or open intersection-loops, sub-surfaces and sub-blocks quite robustly only according to the cleared and updated topology of meshes while without coordinate computations for geometric enti-ties. A novel technique instead of inside/outside classification is also proposed to distinguish the resulting union, subtraction and intersection. Several examples have been given to illus-trate the effectiveness of our approach.
研究动机与目标
- 开发一种简单且鲁棒的算法，用于对流形三角化曲面（无论开放或闭合）进行布尔运算。
- 通过使用八叉树进行空间分解，高效识别潜在相交的三角形对，从而降低计算成本。
- 通过引入一种基于拓扑的方法，消除对基于坐标的“内/外”分类的依赖，以区分并集、交集和差集的结果。
- 确保在处理复杂曲面相交时具备鲁棒性和效率，且无需精确算术或体积表示。
提出的方法
- 使用八叉树数据结构加速候选相交三角形对的搜索，减少成对相交测试的次数。
- 采用并行算法计算八叉树识别出的所有候选三角形对之间的交线。
- 根据拓扑连通性和顶点共享模式，将交线环分类为开放、硬闭合或软闭合。
- 通过将闭合交线环视为初始推进前沿，仅通过拓扑网格更新，不重新计算几何坐标，来生成子曲面。
- 根据子曲面与原始输入块之间的拓扑关系，组装子块（并集、交集、差集）。
- 通过比较更新后顶点的最小和最大坐标来区分结果类型，避免传统的点在体积分類。
实验结果
研究问题
- RQ1如何在不依赖基于坐标的“内/外”分类的情况下，使三角化曲面的布尔运算既高效又鲁棒？
- RQ2何种空间数据结构能最有效地减少布尔运算中成对三角形相交测试的次数？
- RQ3如何对交线环进行拓扑分类，并用于鲁棒地生成子曲面和子块？
- RQ4是否可以仅通过拓扑网格更新，无需几何坐标的重新计算，来组装并区分并集、交集和差集的子块？
主要发现
- 该方法在开放-开放、开放-闭合及闭合-闭合的三角化曲面上成功执行布尔运算，保持一致的拓扑鲁棒性。
- 交线环被正确分类为开放、硬闭合或软闭合，从而实现可靠的子曲面生成。
- 通过仅使用拓扑信息和顶点坐标边界，组装并区分了并集、交集和差集的子块，避免了复杂的点在体积分類测试。
- 采用八叉树与并行处理显著减少了昂贵的三角形-三角形相交计算次数。
- 该方法通过依赖清理和更新后的网格拓扑而非几何坐标，在复杂相交后仍能保持流形拓扑。
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