[论文解读] Simple epistemic planning: generalised gossiping

Martin Cooper, Andreas Herzig+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 21被引用 13

一句话总结

该论文将经典的 gossip 问题推广至认识论规划，通过将通信目标扩展至任意认识论深度（例如，确保所有参与者均知道其他所有参与者知道所有秘密）。论文针对在不同图结构约束下的双向、单向和并行通信，提出了最优协议，并证明了当引入负面目标（例如，某些参与者不得知晓特定秘密）时，存在性问题变为 NP-完全问题，而纯正面目标仍可在多项式时间内求解。

ABSTRACT

The gossip problem, in which information (known as secrets) must be shared among a certain number of agents using the minimum number of calls, is of interest in the conception of communication networks and protocols. We extend the gossip problem to arbitrary epistemic depths. For example, we may require not only that all agents know all secrets but also that all agents know that all agents know all secrets. We give optimal protocols for various versions of the generalised gossip problem, depending on the graph of communication links, in the case of two-way communications, one-way communications and parallel communication. We also study different variants which allow us to impose negative goals such as that certain agents must not know certain secrets. We show that in the presence of negative goals testing the existence of a successful protocol is NP-complete whereas this is always polynomial-time in the case of purely positive goals.

研究动机与目标

• 将经典 gossip 问题扩展至包含任意深度的认识论目标，例如对秘密的知识的相互认知。
• 在不同网络拓扑结构下，为双向、单向和并行通信模型设计最优通信协议。
• 分析在混合正向与负向认识论目标下的规划复杂度，特别是涉及机密信息的情境。
• 研究秘密更改行为对认识论规划可解性及计算复杂度的影响。

提出的方法

• 将认识论流畅量建模为形如 $K_{i_1} \ldots K_{i_r}s_j$ 的命题变量，表示跨智能体的知识链。
• 定义一个规划框架，其中动作为通信（通话），并具有对认识论流畅量的先决条件和影响。
• 为完全图及其子图（如 $K_{2,n-2}$）构建最优协议，实现双向通信的下限 $(d+1)(n-2)$ 次通话。
• 针对单向通信，设计一种协议，需 $(d+1)(n-1)$ 次通话，将经典结果推广至深度 $d$。
• 针对并行通信，证明使用递归广播策略，$O(d \log n)$ 步骤足以实现目标。
• 将带有负面目标的存在性问题归约为判定问题，并通过已知 NP-完全问题的归约证明其 NP-完全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定的通信图上，实现认识论深度 $d$ 的 gossip 问题所需的最少通话次数是多少？
• RQ2 当引入负面目标（如防止某些参与者知晓特定秘密）时，认识论规划的复杂度如何变化？
• RQ3 能否为单向和并行通信模型构建最优协议，以将经典 gossip 协议推广至更高认识论深度？
• RQ4 当智能体可在通信过程中更改其秘密时，成功协议的存在性是否仍可在多项式时间内判定？
• RQ5 通信图的哪些结构特性（例如，是否存在 $K_{2,n-2}$）可支持认识论 gossip 问题的最优解？

主要发现

• 在完全图上进行双向通信时，实现认识论深度 $d$ 所需的最少通话次数为 $(d+1)(n-2)$，且该界限是紧致的。
• 对于任意包含 $K_{2,n-2}$ 作为子图的图，均存在达到该界限的协议，且在该条件下为最优。
• 在单向通信中，最优协议需 $(d+1)(n-1)$ 次通话，将经典结果推广至深度 $d$。
• 在并行通信模型中，仅需 $O(d \log n)$ 步骤即可实现深度 $d$，推广了经典并行 gossip 协议。
• 满足正向与负向认识论目标混合的计划的存在性问题为 NP-完全，即使仅涉及一个秘密也是如此。
• 允许秘密更改并不会降低复杂度；即使动作被限制为仅更改秘密，问题仍为 NP-完全。