[论文解读] Simple field theoretical models on noncommutative manifolds

Harald Grosse, C. Klimčı́k+1 more|ArXiv.org|Oct 24, 1995

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 10

一句话总结

本文通过矩阵模型在非交换流形上构建简单的量子场论，以模糊球面为关键示例。通过矩阵正则化引入保持对称性的紫外截断，实现了对拓扑非平凡配置的近似，并在旋量模型中保持了超对称性，从而为非交换场论提供了一种非微扰正则化方案。

ABSTRACT

We review recent progress in formulating two-dimensional models over noncommutative manifolds where the space-time coordinates enter in the formalism as non-commuting matrices. We describe the Fuzzy sphere and a way to approximate topological nontrivial configurations using matrix models. We obtain an ultraviolet cut off procedure, which respects the symmetries of the model. The treatment of spinors results from a supersymmetric formulation; our cut off procedure preserves even the supersymmetry.

研究动机与目标

• 为非交换空间上的量子场论开发一种非微扰正则化方案。
• 使用有限维矩阵近似来建模拓扑非平凡的配置。
• 在正则化过程中保持时空与内禀对称性，包括超对称性。
• 通过矩阵模型在非交换流形上建立场论框架。
• 建立与模型基础几何和对称性相容的紫外截断程序。

提出的方法

• 将模糊球面用作二维球面的非交换近似，其中坐标被有限维矩阵取代。
• 通过将连续场替换为矩阵值场，在模糊球面上构建场论。
• 通过有限维矩阵表示实现紫外截断，自然地正则化发散。
• 应用超对称形式化来定义非交换流形上的旋量，确保在矩阵模型中保持超对称性。
• 使用矩阵正则化来近似拓扑孤子和具有非平凡绕数的配置。
• 确保正则化过程尊重原始连续理论的完整对称代数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用有限维矩阵在非交换场论中近似拓扑非平凡的场配置？
• RQ2 是否可以在不破坏其基础对称性的前提下，为非交换场论引入紫外截断？
• RQ3 如何在非交换流形上一致地定义旋量，同时保持超对称性？
• RQ4 矩阵模型在量子场论中实现非交换几何中扮演什么角色？
• RQ5 模糊球面在场论模型中在多大程度上可作为二维球面的正则化版本？

主要发现

• 模糊球面为二维球面提供了有限维矩阵近似，使得非交换场论的构建成为可能。
• 矩阵正则化过程作为紫外截断，保持了原始模型的完整对称代数。
• 拓扑配置，如瞬子或孤子，可使用有限维矩阵表示近似。
• 在非交换流形上旋量的超对称形式化是一致的，并在矩阵模型中保持了超对称性。
• 该方法为非交换场论提供了一种非微扰正则化方案，避免了通常的紫外发散。
• 该方法通过矩阵模型在量子场论中实现了非交换几何的具体实现。