[论文解读] Simple Solution for Designing the Piecewise Linear Scalar Companding Quantizer for Gaussian Source

Jelena Nikolić, Zoran Perić+1 more|Brno University of Technology Digital Library (Brno University of Technology)|Dec 12, 2012

Advanced Data Compression Techniques参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文通过使用一阶导数线性化方法近似最优压缩函数，提出了一种针对高斯源的简单分段线性标量压缩量化器（PLSCQ）。通过为给定的分段数优化支持区域阈值，PLSCQ 实现了接近最优的信号量化噪声比（SQNR），随着分段数的增加，其性能趋近于非线性最优压缩量化器。

ABSTRACT

To overcome the difficulties in determining an inverse compressor function for a Gaussian source, which appear in designing the nonlinear optimal companding quantizers and also in the nonlinear optimal companding quantization procedure, in this paper a piecewise linear compressor function based on the first derivate approximation of the optimal compressor function is proposed. We show that the approximations used in determining the piecewise linear compressor function contribute to the simple solution for designing the novel piecewise linear scalar companding quantizer (PLSCQ) for a Gaussian source of unit variance. For the given number of segments, we perform optimization procedure in order to obtain optimal value of the support region threshold which maximizes the signal to quantization noise ratio (SQNR) of the proposed PLSCQ. We study how the SQNR of the considered PLSCQ depends on the number of segments and we show that for the given number of quantization levels, SQNR of the PLSCQ approaches the one of the nonlinear optimal companding quantizer with the increase of the number of segments. The presented features of the proposed PLSCQ indicate that the obtained model should be of high practical significance for quantization of signals having Gaussian probability density function.

研究动机与目标

• 解决高斯源非线性最优压缩量化器中反压缩函数推导的复杂性问题。
• 通过用分段线性近似替代非线性压缩，简化标量压缩量化器的设计。
• 通过为固定分段数优化支持区域阈值，最大化信号量化噪声比（SQNR）。
• 证明随着分段数的增加，所提出的PLSCQ性能趋近于非线性最优压缩量化器。

提出的方法

• 使用最优压缩函数的一阶导数构造分段线性压缩函数。
• 定义具有固定数量线性分段的PLSCQ，每个分段对应一个量化区域。
• 优化支持区域阈值以最大化给定分段数下的SQNR。
• 使用数值优化方法，在单位方差高斯源假设下确定使SQNR最大化的最优阈值。
• 评估不同分段数下的SQNR性能，以评估其向最优性能收敛的情况。
• 将所提出的PLSCQ的SQNR与非线性最优压缩量化器作为基准进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 对最优压缩函数进行分段线性近似是否能简化高斯源标量压缩量化器的设计？
• RQ2 支持区域阈值的选择如何影响所提出的PLSCQ的SQNR？
• RQ3 增加分段数在多大程度上能提升PLSCQ相对于非线性最优压缩量化器的SQNR？
• RQ4 所提出的PLSCQ是否在实际且解析可处理的设计下实现了接近最优的性能？

主要发现

• 所提出的PLSCQ实现的信号量化噪声比（SQNR）非常接近于非线性最优压缩量化器的SQNR。
• 随着分段数的增加，PLSCQ的SQNR趋近于非线性最优压缩量化器的SQNR。
• 对支持区域阈值的优化显著提升了固定分段数下的SQNR。
• 使用一阶导数近似使得设计简单且解析可处理，无需对压缩函数进行复杂求逆。
• 该方法为非线性最优压缩量化器提供了一种实现复杂度更低的实际替代方案。
• PLSCQ在各种分段数下均保持高性能，表明其在高斯源量化中具有很强的实际相关性。