[论文解读] Simplex2Vec embeddings for community detection in simplicial complexes

Jacob Billings, Mirko Hu+6 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2019

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 59被引用 18

一句话总结

该论文提出Simplex2Vec方法，通过在单纯复形中利用偏向性随机游走捕捉高阶交互作用，将node2vec扩展至单纯复形，以检测社区结构。结果表明，高阶单纯形显著改变了社区检测结果，在社交网络中提升了聚类准确率，并在fMRI数据中识别出受群体交互影响最显著的脑区。

ABSTRACT

Topological representations are rapidly becoming a popular way to capture and encode higher-order interactions in complex systems. They have found applications in disciplines as different as cancer genomics, brain function, and computational social science, in representing both descriptive features of data and inference models. While intense research has focused on the connectivity and homological features of topological representations, surprisingly scarce attention has been given to the investigation of the community structures of simplicial complexes. To this end, we adopt recent advances in symbolic embeddings to compute and visualize the community structures of simplicial complexes. We first investigate the stability properties of embedding obtained for synthetic simplicial complexes to the presence of higher order interactions. We then focus on complexes arising from social and brain functional data and show how higher order interactions can be leveraged to improve clustering detection and assess the effect of higher order interaction on individual nodes. We conclude delineating limitations and directions for extension of this work.

研究动机与目标

• 解决当前缺乏能考虑成对关系之外高阶交互作用的单纯复形社区检测方法的问题。
• 开发一种可扩展且可解释的嵌入框架，以捕捉节点在高阶系统中的结构角色。
• 评估高阶交互作用如何影响真实世界数据（如社交网络和脑功能网络）中的社区结构与节点层面的稳定性。
• 提供一种工具，用于识别在复杂系统中对高阶交互作用最敏感的节点或区域。

提出的方法

• 通过在不同维度的单纯形上定义随机游走，将node2vec和word2vec原理适配至单纯复形。
• 使用偏向性随机游走（参数p和q）探索单纯形的邻域，以保持拓扑和结构关系。
• 通过在随机游走生成的单纯形序列上训练skip-gram模型，构建嵌入，将单纯形映射为低维连续向量。
• 应用降维技术（如t-SNE）可视化嵌入，并在所得向量空间中检测社区。
• 利用单纯形嵌入之间的余弦相似度，量化不同交互阶次下的稳定性与交互效应。
• 将稳定性评分$ s_i $定义为一个单纯形在不断增加的交互维度下其嵌入的平均余弦相似度，以指示其对高阶效应的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与仅基于成对关系的模型相比，高阶单纯形在单纯复形中如何影响检测到的社区结构？
• RQ2 与基线方法相比，Simplex2Vec嵌入在真实世界数据上的聚类准确率提升程度如何？
• RQ3 在不同交互阶次下，哪些节点或脑区的嵌入稳定性变化最大，即受高阶交互作用影响最显著？
• RQ4 该方法能否可靠地检测并可视化具有丰富高阶交互作用的复杂系统（如社交网络和功能脑网络）中的社区结构？

主要发现

• 高阶交互作用显著改变了社区结构，与仅基于成对关系的模型相比，Simplex2Vec在合成数据和真实社交网络中检测到更准确的聚类。
• 在脑功能数据中，网状激活系统、次级视觉皮层和丘脑核团显示出对高阶交互作用的高度敏感性，表现为较低的嵌入稳定性评分。
• 小脑、尾状核以及丘脑的大片区域在不同交互阶次下表现出高稳定性，表明其受高阶动态影响较小。
• 该方法成功识别出大量小脑区域具有稳定性，表明其社区结构在不同交互维度下均保持稳健。
• 嵌入稳定性评分（$ s_i $）有效定位了因高阶交互作用而易发生结构变化的脑区，从而支持对功能整合的针对性分析。
• 当增加单纯复形的最大维度时，Simplex2Vec在不同脑区表现出显著的嵌入与聚类结果差异，反映出社区组织的异质性。