[论文解读] Simplification of Multi-Scale Geometry using Adaptive Curvature Fields

Patrick Seemann, Simon Fuhrmann+3 more|TUbilio (Technical University of Darmstadt)|Oct 24, 2016

Computer Graphics and Visualization Techniques参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于顶点特异性半径的球邻域方法，用于多尺度三角网格的自适应曲率估计，实现了能够区分噪声与几何特征的鲁棒曲率计算。主要贡献在于提出了一种自动、基于网格本征的算法，用于计算尺度自适应的平均曲率场，随后将其转换为密度场，以指导特征保持的网格简化，在复杂且异质的几何体上实现了更优的细节保留效果。

ABSTRACT

We present a novel algorithm to compute multi-scale curvature fields on triangle meshes. Our algorithm is based on finding robust mean curvatures using the ball neighborhood, where the radius of a ball corresponds to the scale of the features. The essential problem is to find a good radius for each ball to obtain a reliable curvature estimation. We propose an algorithm that finds suitable radii in an automatic way. In particular, our algorithm is applicable to meshes produced by image-based reconstruction systems. These meshes often contain geometric features at various scales, for example if certain regions have been captured in greater detail. We also show how such a multi-scale curvature field can be converted to a density field and used to guide applications like mesh simplification.

研究动机与目标

• 解决在特征和噪声尺度变化的多尺度三角网格上进行鲁棒曲率估计的挑战，固定尺度方法在此类场景下失效。
• 通过自动确定每个顶点的最优球半径，消除对用户提供的尺度参数的依赖。
• 开发一种直接在网格几何上运行的曲率估计流程，无需体积表示或预计算的参数化。
• 通过将自适应曲率场转换为密度场，控制顶点分布，从而实现有效的网格简化，同时保留高曲率特征。
• 在具有不同细节水平、孔洞和噪声的真实世界图像重建网格上，验证该方法的鲁棒性。

提出的方法

• 该方法使用以每个顶点为中心的球邻域，其中球半径对应于局部几何特征的尺度。
• 对于每个顶点，算法利用局部几何特性自动选择半径，以在降噪与特征保留之间取得平衡。
• 通过球邻域上的积分不变量计算平均曲率，利用球与网格交集体积和表面积。
• 半径选择过程受平面阈值和初始半径因子的引导，并采用启发式方法避免在平坦或高度细分区域出现过度平滑。
• 生成的曲率场被转换为控制网格简化过程中顶点分布的密度场。
• 该方法直接在网格上运行，无需体积重建或网格参数化。

实验结果

研究问题

• RQ1 与固定尺度方法相比，自适应半径选择策略是否能提升多尺度网格上的曲率估计性能？
• RQ2 如何在不依赖用户指定尺度参数的前提下，使曲率估计对噪声和不同细节水平具有鲁棒性？
• RQ3 能否有效将多尺度曲率场转换为密度场，以指导网格简化并保留几何特征？
• RQ4 该方法在来自图像重建流程的真实世界、噪声大且采样不规则的网格上的表现如何？
• RQ5 当输入为均匀网格时，该算法是否能平滑退化为单尺度行为，且不损失精度？

主要发现

• 该算法成功计算出能保留小尺度特征（如雕像手部和基座细节）同时抑制噪声的曲率场，优于固定半径方法。
• 在Fountain数据集上，使用多尺度密度场进行简化保留了原始网格96%的几何细节，而单尺度方法则损失了显著特征。
• 在Goethe-Fountain数据集上，多尺度方法在仅3%顶点数下仍能保留精细边缘和纹理，而单尺度方法则使这些特征模糊或丢失。
• Owl数据集表明，该方法能平滑退化为单尺度行为，生成的曲率场在视觉上与人工选择的尺度无法区分。
• 运行时间与顶点数呈线性关系，370万顶点的模型耗时约111分钟，证明了其在大规模模型上的实际可行性。