[论文解读] Simulating Lindbladian evolution with non-abelian symmetries: Ballistic front propagation in the $SU(2)$ Hubbard model with a localized loss

Cătălin Paşcu Moca, Miklós Antal Werner+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2021

Quantum many-body systems参考文献 82被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种非阿贝尔时间演化块缩减（NA-TEBD）方法，用于模拟具有任意阿贝尔与非阿贝尔对称性的开放量子系统中的林德布拉德动力学。将该方法应用于具有局域粒子损失的 SU(2) 费米子 Hubbard 模型时，揭示了经重正化速度的弹道前缘传播与流体动力学电流分布，同时在高损失率下观察到量子芝诺效应，此时算符纠缠的传播速度超过耗尽前缘。

ABSTRACT

We develop a non-Abelian time evolving block decimation (NA-TEBD) approach to study of open systems governed by Lindbladian time evolution, while exploiting an arbitrary number of abelian or non-abelian symmetries. We illustrate this method in a one-dimensional fermionic $SU(2)$ Hubbard model on a semi-infinite lattice with localized particle loss at one end. We observe a ballistic front propagation with strongly renormalized front velocity, and a hydrodynamic current density profile. For large loss rates, a suppression of the particle current is observed, as a result of the quantum Zeno effect. Operator entanglement is found to propagate faster than the depletion profile, preceding the latter.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的数值方法，用于模拟具有非阿贝尔对称性的强关联体系中的林德布拉德动力学。
• 实现对具有大局部希尔伯特空间（如 SU(2) Hubbard 模型）的开放费米子系统的矩阵乘积态（MPS）高效模拟。
• 研究相互作用、非阿贝尔对称性与局域耗散在非平衡量子动力学中的相互作用。
• 分析在局域损失存在下粒子耗尽前缘、电流分布与纠缠的传播特性。
• 在非相互作用极限（U = 0）下与精确结果进行基准测试，验证方法的准确性和效率。

提出的方法

• 将密度矩阵向量化为李代数空间中的态，使其可表示为矩阵乘积态（MPS），以支持时间演化模拟。
• 将原本用于封闭体系的非阿贝尔对称性技术扩展至李普诺夫算符演化，通过强制对称性与林德布拉德超算符对易来实现。
• 采用超费米子形式化方法，在类似 Fock 空间的基底下构建李普诺夫算符，从而实现具有非阿贝尔对称性的高效 MPS 演化。
• 通过确保所有经对称变换关联的消散器（如 F1↑ 与 F1↓）具有相同的消散强度 λ = √Γ，来实现 SU(2) 对称性。
• 使用带有非阿贝尔 MPS 的 TEBD 算法，从无限温度初始态出发模拟时间演化，全程保持对称性。
• 利用李普诺夫算符的结构，在费米子 Hubbard 模型的 16 维局部希尔伯特空间下仍保持计算效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 非阿贝尔对称性的存在如何影响具有林德布拉德动力学的开放量子系统模拟效率？
• RQ2 当 SU(2) Hubbard 模型在某一端受到局域粒子损失时，前缘传播的性质如何？
• RQ3 与非相互作用情况相比，相互作用（U > 0）如何对前缘速度与电流分布进行重正化？
• RQ4 在高损失率下，量子芝诺效应是否在电流抑制中显现？其动力学表现如何？
• RQ5 算符纠缠的传播速度与耗尽前缘及电流分布相比如何？

主要发现

• NA-TEBD 方法实现了对具有局域损失的 SU(2) Hubbard 模型的高效模拟，即使在 16 维局部希尔伯特空间下亦成立。
• 粒子耗尽的弹道前缘以受相互作用强烈重正化的速度向链内传播，与非相互作用情况显著不同。
• 电流密度分布表现出流体动力学结构，其峰值随相互作用强度增加而发生移动与展宽。
• 在高损失率下，由于频繁测量抑制了粒子输运，粒子电流受到抑制，表现出量子芝诺效应。
• 算符纠缠的传播速度超过耗尽前缘，表明纠缠在密度波之前率先传播。
• 该方法在非相互作用极限（U = 0）下与精确的第三量化结果进行对比，验证了其准确性和可靠性。