[论文解读] Simulating Noisy Variational Quantum Algorithms: A Polynomial Approach

Yuguo Shao, Fuchuan Wei+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出 OBPPP，一种基于泡利基路径上的路径积分，用于在多项式时间内模拟含噪声的变分量子算法的方法。该方法高效近似单量子比特泡利噪声下的期望值，在噪声率超过 1/log L 时，其复杂度在量子比特数和电路深度上均为多项式时间，且在 IBM 127 量子比特 Eagle 处理器上的实验结果中，展现出优于硬件的精度与速度。

ABSTRACT

Large-scale variational quantum algorithms are widely recognized as a potential pathway to achieve practical quantum advantages. However, the presence of quantum noise might suppress and undermine these advantages, which blurs the boundaries of classical simulability. To gain further clarity on this matter, we present a novel polynomial-scale method based on the path integral of observable's back-propagation on Pauli paths (OBPPP). This method efficiently approximates expectation values of operators in variational quantum algorithms with bounded truncation error in the presence of single-qubit Pauli noise. Theoretically, we rigorously prove: 1) For a constant minimal non-zero noise rate $γ$, OBPPP's time and space complexity exhibit a polynomial relationship with the number of qubits $n$, the circuit depth $L$. 2) For variable $γ$, in scenarios where more than two non-zero noise factors exist, the complexity remains $\mathrm{Poly}\left(n,L ight)$ if $γ$ exceeds $1/\log{L}$, but grows exponential with $L$ when $γ$ falls below $1/L$. Numerically, we conduct classical simulations of IBM's zero-noise extrapolated experimental results on the 127-qubit Eagle processor [Nature extbf{618}, 500 (2023)]. Our method attains higher accuracy and faster runtime compared to the quantum device. Furthermore, our approach allows us to simulate noisy outcomes, enabling accurate reproduction of IBM's unmitigated results that directly correspond to raw experimental observations. Our research reveals the vital role of noise in classical simulations and the derived method is general in computing the expected value for a broad class of quantum circuits and can be applied in the verification of quantum computers.

研究动机与目标

• 开发一种在单量子比特泡利噪声下，对含噪声变分量子算法进行经典高效模拟的方法。
• 阐明在噪声存在下，经典可模拟与难以模拟的量子电路之间的边界。
• 通过精确复现未经纠错的实验结果，为 NISQ 设备提供一种通用基准测试工具。
• 基于噪声率和电路深度，建立含噪声 VQA 模拟的理论复杂度边界。
• 将经典可模拟性扩展至包含去极化和振幅阻尼噪声等混合噪声类型的电路。

提出的方法

• OBPPP 在泡利基上使用路径积分公式，将可观测量在量子电路中的反向传播视为泡利路径之和。
• 它利用单量子比特泡利噪声对高权重泡利路径的抑制效应，实现具有有界误差的截断。
• 该方法利用泡利基演化中的傅里叶变换结构，实现期望值的高效计算。
• 该方法无需几何约束、可观测量的局部性或特定门排列，具有广泛适用性。
• 对于振幅阻尼噪声，该方法通过因子 2^K 处理分叉路径，其中 K 为阻尼位置数，当 K 为常数时，仍保持多项式复杂度。
• 该方法在特定条件下可推广至非酉噪声，但对任意非酉通道的完全经典高效性尚未证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 在现实噪声模型下，含噪声的变分量子算法能否以多项式复杂度实现经典模拟？
• RQ2 噪声率 γ 如何影响 VQA 的经典可模拟性，特别是与电路深度 L 的关系如何？
• RQ3 泡利噪声在多大程度上能抑制高权重泡利路径的贡献，从而实现高效截断？
• RQ4 该方法能否在受控复杂度下模拟混合噪声场景，如去极化与振幅阻尼噪声？
• RQ5 该方法是否能保持与原始实验结果（包括真实设备的未经纠错结果）的保真度？

主要发现

• 当最小非零噪声率 γ 为常数时，OBPPP 在 n（量子比特数）和 L（电路深度）上均实现多项式时间与空间复杂度。
• 当 γ > 1/log L 时，复杂度保持为 Poly(n, L)；但当 γ < 1/L 时，复杂度随 L 指数增长。
• 该方法在 IBM 127 量子比特 Eagle 处理器上的结果中，精度高于硬件本身，且运行时间更短。
• OBPPP 能够准确模拟未经纠错的实验结果，与原始设备观测结果完全匹配，无需误差缓解。
• 该方法可推广至最多含 K 个振幅阻尼噪声事件的电路，当 K 为常数时，复杂度为 2^K × Poly(n, L, 1/ε, 1/√δ, ||O||∞)。
• 该方法揭示，非酉噪声（如振幅阻尼）可能破坏反浓度特性，可能阻碍经典模拟的困难性，与酉噪声行为形成对比。