[论文解读] Simulating nonlinear spin models in an ion trap

G. J. Milburn|ArXiv.org|Aug 12, 1999

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用 24

一句话总结

该论文提出了一种方法，通过拉曼激光诱导的条件振动位移，在捕获离子量子系统中模拟非线性自旋模型（如非线性拓扑和伊辛模型）。该方案可在无需将系统冷却至振动基态的情况下实现通用两比特量子逻辑门及相互作用自旋系统的模拟，前提是加热速率远低于脉冲持续时间。

ABSTRACT

We show how a conditional displacement of the vibrational mode of trapped ions can be used to simulate nonlinear collective and interacting spin systems including nonlinear tops and Ising models (a universal two qubit gate), independent of the vibrational state of the ion. Thus cooling to the vibrational ground state is unnecessary provided the heating rate is not too large.

研究动机与目标

• 证明非线性集体和相互作用自旋模型可在无需将振动模式冷却至基态的离子阱量子计算机中进行模拟。
• 以可扩展且实验可行的方式，解决使用现有捕获离子技术模拟复杂量子自旋动力学的挑战。
• 表明对质心振动模式的条件位移操作可实现与振动状态无关的有效自旋-自旋相互作用。
• 通过条件位移脉冲序列实现通用两比特量子逻辑门（如受控相位门）。
• 探索在当前实验离子阱平台中模拟量子多体现象（包括受激拓扑的混沌动力学）的可行性。

提出的方法

• 使用拉曼激光脉冲，根据每个离子的内部自旋态，诱导N个捕获离子集体振动模式的条件位移。
• 采用相互作用哈密顿量 $ H = -i\tilde{\hbar}(\alpha a^\dagger - \alpha^* a)\hat{J}_z $，其中 $ \alpha $ 为位移幅度，$ \hat{J}_z $ 为集体自旋算符。
• 构建一系列幺正变换 $ U_{NL} = e^{i\kappa_x \hat{X} \hat{J}_z} e^{i\kappa_p \hat{P} \hat{J}_z} e^{-i\kappa_x \hat{X} \hat{J}_z} e^{i\kappa_p \hat{P} \hat{J}_z} $ 以模拟非线性自旋动力学。
• 将相同原理应用于通过 $ U_{int} = e^{i\kappa_x \hat{X} \sigma_z^{(1)}} e^{i\kappa_p \hat{P} \sigma_z^{(2)}} e^{-i\kappa_x \hat{X} \sigma_z^{(1)}} e^{i\kappa_p \hat{P} \sigma_z^{(2)}} $ 模拟两自旋相互作用，得到 $ e^{-i\chi \sigma_z^{(1)} \sigma_z^{(2)}} $。
• 使用自旋相干态作为初始态，通过在所有离子上施加集体旋转制备，以在相空间的规则或混沌区域初始化动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在捕获离子系统中模拟非线性自旋模型（如非线性拓扑和伊辛模型），而无需对振动模式进行基态冷却？
• RQ2 在多大程度上可利用条件振动位移实现与振动状态无关的有效自旋-自旋相互作用？
• RQ3 能否在离子阱中通过条件位移操作实现通用两比特量子逻辑门（如受控相位门）？
• RQ4 振动加热如何影响非线性自旋模拟的保真度？在何种条件下可忽略其影响？
• RQ5 使用当前离子阱技术和脉冲控制实现这些模拟的实验可行性如何？

主要发现

• 该方案可在无需将振动模式冷却至基态的情况下，实现对非线性自旋模型（包括非线性拓扑和伊辛相互作用）的模拟。
• 通过一系列条件位移脉冲序列，实现了有效自旋-自旋相互作用 $ H_{\text{int}} = \hbar\chi \sigma_z^{(1)} \sigma_z^{(2)} $，当 $ \chi = \pi $ 时，可实现受控相位门。
• 受控相位门 $ U_{cp} = e^{-i\pi |e\rangle\langle e| \otimes |e\rangle\langle e|} $ 通过单量子比特旋转和两自旋相互作用门实现。
• 通过在所有离子上施加相同且相位受控的脉冲，可制备如自旋相干态等初始态，从而在相空间的规则和混沌区域实现初始化。
• 只要拉曼脉冲持续时间短于振动加热时间（当前实验中估计约为 ~1 ms），该方法依然有效。
• 在脉冲序列施加速度快于加热速率的前提下，该方案在现有技术下具有实验可行性，使得简单多体自旋模型可在现有离子阱平台中实现。