[论文解读] Simulating Organogenesis in COMSOL: Phase-Field Based Simulations of Embryonic Lung Branching Morphogenesis

Lucas Daniel Wittwer, Roberto Croce+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2016

Advanced Mathematical Modeling in Engineering被引用 8

一句话总结

本文在 COMSOL 中提出一种相场方法，用于模拟 3D 胚胎肺分支形态发生，通过隐式建模域生长和变形，克服了 ALE 方法的局限性。结果表明，配体-受体图灵型反应-扩散系统可通过自组织生长控制，稳健地生成逼真的分支模式，并通过实验测得的生长场得到验证。

ABSTRACT

Organogenesis has been studied for decades, but fundamental questions regarding the control of growth and shape remain unsolved. We have recently shown that of all proposed mathematical models only ligand-receptor based Turing models successfully reproduce the experimentally determined growth fields of the embryonic lung and thus provide a mechanism for growth control during embryonic lung development. Turing models are based on at least two coupled non-linear reaction-diffusion equations. In case of the lung model, at least two distinct layers (mesenchyme and epithelium) need to be considered that express different components (ligand and receptor, respectively). The Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method has previously been used to solve this Turing system on growing and deforming (branching) domains, where outgrowth occurs proportional to the strength of ligand-receptor signalling. However, the ALE method requires mesh deformations that eventually limit its use. Therefore, we incorporate the phase field method to simulate 3D embryonic lung branching with COMSOL.

研究动机与目标

• 为克服在模拟生长和变形的胚胎组织时，任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法存在的网格变形限制。
• 在 COMSOL 中实现相场方法，用于 3D 器官发生模拟，特别是胚胎肺分支形态发生。
• 检验基于配体-受体的图灵模型是否能再现肺发育过程中实验观测到的生长场。
• 通过避免重划分网格和网格畸变，实现复杂形态发生过程的长期、稳定模拟。

提出的方法

• 采用相场方法隐式表示演化的组织域，通过相场变量区分上皮组织和间充质组织。
• 建立一组耦合的非线性反应-扩散方程，模拟配体和受体的动力学，基于图灵机制。
• 将相场变量与反应-扩散系统耦合，使得域生长由局部信号强度驱动。
• 在 COMSOL Multiphysics 中使用有限元方法和自适应时间步长实现该模型。
• 系统随时间演化，域变形和分支结构自然地从化学信号与组织生长之间的反馈中涌现。
• 该方法避免了显式网格移动，从而实现复杂形态发生过程的长期稳定模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 相场方法是否能有效模拟 3D 胚胎肺分支形态发生，且无网格变形问题？
• RQ2 当与相场域演化耦合时，基于配体-受体的图灵模型是否能再现肺发育过程中实验观测到的生长场？
• RQ3 在长期形态发生模拟中，相场方法与 ALE 方法相比，在稳定性和计算可行性方面有何差异？
• RQ4 当域生长被隐式建模时，反应-扩散动力学是否能自组织地产生分支模式？

主要发现

• 相场方法成功实现了无网格畸变的 3D 胚胎肺分支形态发生稳定、长期演化。
• 当与相场域生长耦合时，配体-受体图灵模型能再现肺部实验测定的生长场。
• 该方法实现了复杂组织变形和分支的稳健模拟，无需重划分网格或显式追踪域边界。
• 结果证实，图灵型机制可为器官发生过程中的生长控制提供自组织基础。