[论文解读] Simulating Organogenesis in COMSOL: Tissue Mechanics

Michael Peters, Dagmar Iber|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Cellular Mechanics and Interactions参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于COMSOL Multiphysics的组织力学仿真框架，采用连续介质力学方法，对生物组织中的超弹性与黏弹性行为进行建模。该模型成功复现了海胆囊胚的解析结果，并在定量上匹配了多细胞球状体的实验应力松弛数据，证明了模型的准确性及参数估计的潜力。

ABSTRACT

During growth, tissue expands and deforms. Given its elastic properties, stresses emerge in an expanding and deforming tissue. Cell rearrangements can dissipate these stresses and numerous experiments confirm the viscoelastic properties of tissues [1]-[4]. On long time scales, as characteristic for many developmental processes, tissue is therefore typically represented as a liquid, viscous material and is then described by the Stokes equation [5]-[7]. On short time scales, however, tissues have mainly elastic properties. In discrete cell-based tissue models, the elastic tissue properties are realized by springs between cell vertices [8], [9]. In this article, we adopt a macroscale perspective of tissue and consider it as homogeneous material. Therefore, we may use the "Structural Mechanics" module in COMSOL Multiphysics in order to model the viscoelastic behavior of tissue. Concretely, we consider two examples: first, we aim at numerically reproducing published [10] analytical results for the sea urchin blastula. Afterwards, we numerically solve a continuum mechanics model for the compression and relaxation experiments presented in [4].

研究动机与目标

• 开发一种宏观尺度的连续介质力学方法，用于模拟发育过程中的组织形变。
• 在COMSOL Multiphysics中实现并验证基于实验参数的黏弹性组织模型。
• 利用有限元模型复现已发表的海胆囊胚的解析结果。
• 数值再现多细胞球状体压缩实验中的应力松弛动力学。
• 利用COMSOL的优化模块，实现从实验数据中进行参数估计。

提出的方法

• 使用COMSOL Multiphysics中的“结构力学”模块，将组织建模为均质且近乎不可压缩的材料。
• 采用Fung型超弹性本构律，其应变能函数为 W = C/α [exp(α(I1 - 3)) - 1]，用于描述弹性响应。
• 通过广义麦克斯韦模型实现黏弹性，采用单一分支松弛行为，并使用用户定义的松弛时间 τ。
• 施加边界条件：内囊胚表面施加压力载荷，外表面施加自由牵引力，通过固定位移防止刚体运动。
• 采用轴对称二维建模，在保持旋转对称性的同时降低计算成本。
• 在球状体压缩模拟中采用接触力学并使用罚函数法，通过接触区域上的应力积分计算作用力。

实验结果

研究问题

• RQ1 COMSOL中的连续介质力学模型能否准确复现海胆囊胚中的解析应力分布？
• RQ2 黏弹性模型在多大程度上能够捕捉多细胞球状体压缩实验中观测到的时间依赖性应力松弛？
• RQ3 能否通过参数估计使模型与实验应力-时间数据相匹配？
• RQ4 改变弹性与黏弹性参数对组织形变及应力分布有何影响？
• RQ5 在发育组织力学中，材料模型选择（超弹性 vs. 黏弹性）如何影响模拟结果？

主要发现

• 当 h₀ = 25 μm，α = 0.2，p = 1 kPa 时，COMSOL模型成功复现了海胆囊胚中的解析 von Mises 应力分布。
• 模型准确捕捉了 0.2 秒压缩过程中的初始应力积累以及随后 1497 秒内的应力松弛，与文献 [4] 中的实验趋势一致。
• 当参数设置为 C = 150 Pa，α = 0.2，β = 0.4，τ = 200 s 时，模拟的应力松弛曲线在定性上与实验数据吻合（图 10）。
• 在静态模式下，大位移（最大达原始高度的 30%）的模拟是可行的，但在瞬态模式下由于求解器收敛困难而具有挑战性。
• 利用COMSOL中的优化模块可实现对实验数据的系统性参数拟合，从而促进模型校准。