[论文解读] Simulating Quantum Algorithms Using Fidelity and Coherence Time as Principle Models for Error

Daniel Koch, Avery Torrance+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出一种仿真框架，以门保真度和退相干时间作为主要误差模型，评估含噪中等规模量子（NISQ）设备上量子算法的性能。通过在有限连通性的超导量子比特架构中对噪声门和退相干进行建模，研究发现，Bernstein-Vazirani 和 QFT 等算法需保真度 ≥0.999 且 T₁ ≥ 500μs 才能达到 >90% 的成功率；而联合误差则要求保真度 ≈0.997 且 T₁ ≈80μs——凸显退相干时间是近期实现量子优势的主要瓶颈。

ABSTRACT

As various quantum computing technologies continue to compete for quantum supremacy, several parameters have emerged as benchmarks for the quality of qubits. These include fidelity, coherence times, connectivity, and a few others. In this paper, we aim to study the importance of these parameters and their impact on quantum algorithms. We propose a realistic connectivity geometry and form quantum circuits for the Bernstein-Vazirani, QFT, and Grover Algorithms based on the limitations of the chosen geometry. We then simulate these algorithms using error models to study the impact of gate fidelity and coherence times on success of the algorithms. We report on the findings of our simulations and note the various benchmarking values which produce reliably successful results.

研究动机与目标

• 评估门保真度和退相干时间对含噪中等规模量子（NISQ）设备上量子算法成功率的影响。
• 通过超导量子比特架构，对有限的量子比特连通性及易出错的门操作等现实硬件限制进行建模。
• 识别当前及未来近中期量子硬件上实现可靠算法执行的门保真度和 T₁ 退相干时间基准阈值。
• 比较门误差与退相干对算法性能的独立与联合影响，特别关注 Bernstein-Vazirani、QFT 和 Grover 算法。
• 通过量化误差源与算法成功率之间的权衡，为未来硬件开发和算法设计提供指导。

提出的方法

• 开发了一款定制化量子线路仿真器，其量子比特连通性几何结构基于当前超导量子处理器，包含 5 个计算量子比特和 3 个辅助量子比特，用于实现非局域两量子比特门。
• 通过保真度参数 $ f $ 建模噪声，其中每个门操作以概率 $ f $ 成功执行，以概率 $ 1-f $ 引入随机 Pauli 误差，模拟门保真度不足。
• 通过能量弛豫（T₁）和概率性量子态坍缩建模退相干，模拟量子信息随时间的丢失。
• 通过测量结果追踪算法成功率，计算在不同 $ f $ 和 $ T_1 $ 配置下，每种配置的平均成功率。
• 通过 SWAP 和 CNOT 门在受限连通性下对 Bernstein-Vazirani、QFT 和 Grover 算法的线路进行适配，导致线路深度和门数增加。
• 通过在合理范围内变化 $ f $ 和 $ T_1 $，测量目标算法结果的平均成功率，确定成功率阈值。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅存在门误差时，量子算法在 NISQ 设备上实现 >90% 平均成功率所需的门保真度 $ f $ 是多少？
• RQ2 仅存在退相干时，实现可靠算法执行所需的最小 T₁ 退相干时间是多少？
• RQ3 门保真度与退相干误差的联合影响如何？可靠性能的关键阈值是什么？
• RQ4 线路深度和门数如何影响算法成功所需的误差阈值？
• RQ5 当前最先进的设备（$ f \approx 0.995 $，$ T_1 \approx 50-100\mu s $）在多大程度上满足小型量子算法可靠执行的基准要求？

主要发现

• 对于孤立的门误差，实现 >90% 平均成功率，Bernstein-Vazirani 和 QFT 等小型算法需门保真度 $ \langle f \rangle \geq 0.999 $，而多次迭代的 Grover 算法则需 $ \langle f \rangle \geq 0.9999 $。
• 对于孤立的退相干误差，实现 >90% 成功率需 T₁ 时间在 $ 50\mu s \geq T_1 \geq 500\mu s $ 范围内，且深度更大的线路需要更长的 T₁。
• 当门保真度与退相干误差同时存在时，所需基准提升至 $ \langle f \rangle \approx 0.997 $ 和 $ T_1 \approx 80\mu s $ 才能使算法达到 >90% 成功率，表明存在协同退化效应。
• 结果表明，当前 NISQ 设备的 $ \langle f \rangle \approx 0.995 $ 和 $ T_1 \approx 50-100\mu s $ 尚不足以可靠地在 90% 成功率下执行 QFT 或 Bernstein-Vazirani 等小型算法。
• 由于 Grover 算法具有高线路深度和迭代结构，即使在理想误差条件下，当前硬件仍难以实现。
• T₁ 退相干时间被确定为近期算法成功的主要限制因素，提升 T₁ 可带来可靠性最大的潜在增益。