[论文解读] Simulating quantum error mitigation in fermionic encodings

Riley W. Chien, Kanav Setia+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于局域性保持编码的费米子量子模拟实用化错误缓解策略——稳定算符后选择。通过利用广义辅助量子比特码等编码中固有的稳定算符群结构，作者证明即使在中等噪声水平和最多42量子比特的系统规模下，仅需不到10倍的电路采样次数增加，即可显著提升保真度。

ABSTRACT

The most scalable proposed methods of simulating lattice fermions on noisy quantum computers employ encodings that eliminate nonlocal operators using a constant factor more qubits and a nontrivial stabilizer group. In this work, we investigated the most straightforward error mitigation strategy using the stabilizer group, stabilizer postselection, that is very natural to the setting of fermionic quantum simulation. We numerically investigate the performance of the error mitigation strategy on a range of systems containing up to 42 qubits and on a number of fundamental quantum simulation tasks including non-equilibrium dynamics and variational ground state calculations. We find that at reasonable noise rates and system sizes, the fidelity of computations can be increased significantly beyond what can be achieved with the standard Jordan-Wigner transformation at the cost of increasing the number of shots by less than a factor of 10, potentially providing a meaningful boost to near-term quantum simulations. Our simulations are enabled by new classical simulation algorithms that scale with the logical Hilbert space dimension rather than the physical Hilbert space dimension.

研究动机与目标

• 评估稳定算符后选择作为费米子编码中量子错误缓解策略的有效性。
• 探究局域性保持的费米子编码是否能在实际噪声条件下实现可行的错误缓解。
• 开发并应用随逻辑希尔伯特空间而非物理希尔伯特空间扩展的经典模拟技术。
• 对各种量子码（尤其是广义辅助量子比特码）在非平衡动力学和变分基态能量计算中的性能进行基准测试。
• 确定在近期量子模拟中，提升保真度与增加电路采样次数之间的开销-收益权衡。

提出的方法

• 开发了一种经典模拟框架，通过投影到逻辑希尔伯特空间来模拟噪声量子电路，将复杂度从 $2^n$ 降低至 $2^{n-k}$，其中 $k$ 为稳定算符生成元的数量。
• 通过测量校验值 $(oldsymbol{ u}, oldsymbol{s})$ 并仅保留满足稳定算符条件的逻辑态的那些结果，实现稳定算符后选择。
• 使用广义辅助量子比特码（GAQM）将 $N$ 个费米子模式编码到 $n$ 个物理量子比特上，其中 $n-N$ 个为辅助量子比特，从而实现对逻辑量子比特上单量子比特错误的检测。
• 通过引入包含辅助量子比特编码层校正项的修正泡利字符串，定义逻辑泡利算符，确保正确的反对易关系。
• 将稳定算符后选择协议应用于由逻辑泡利字符串生成的任意角度旋转电路，模拟真实的量子模拟任务。
• 引入一个二元矩阵 $M$ 来编码辅助量子比特，即使 $M$ 不为单位矩阵，也能保证逻辑算符的局域性以及错误检测稳定算符的保留。

实验结果

研究问题

• RQ1 在使用局域性保持编码的费米子量子模拟中，稳定算符后选择是否能显著提升保真度？
• RQ2 在实际噪声水平下，为实现有意义的错误缓解，此类编码所需的电路采样开销是多少？
• RQ3 不同费米子编码（尤其是具有稳定算符结构的编码）在检测和缓解错误方面的能力如何比较？
• RQ4 能否通过随逻辑希尔伯特空间维数扩展的经典模拟技术，实现对大规模噪声量子电路中错误缓解的准确基准测试？
• RQ5 稳定算符码结构（如码距、生成元位置）需满足何种条件，才能实现对逻辑量子比特上单量子比特错误的检测？

主要发现

• 即使在中等噪声水平下，稳定算符后选择也能显著提升费米子量子模拟的保真度，超越标准Jordan-Wigner变换所能达到的水平。
• 该方法仅需不到10倍的电路采样次数增加，即可实现显著的错误缓解，适用于近期量子设备。
• 当稳定算符生成元的链路覆盖 $[1,N]$ 中所有索引至少两次时，广义辅助量子比特码（GAQM）可实现码距为二，从而实现对单量子比特错误的检测。
• 该模拟框架通过仅模拟逻辑希尔伯特空间，成功降低了计算成本，实现了最多42个物理量子比特系统的经典模拟。
• 稳定算符后选择协议在多种任务中均表现有效，包括非平衡动力学和变分基态能量估计。
• 只要矩阵 $M$ 确保对逻辑量子比特具备完整的错误检测能力，即使其非对角，该方法仍保持鲁棒性。