[论文解读] Simulating the Dynamic Behavior of Shear Thickening Fluids

Oktar Özgen, Marcelo Kallmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2015

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于分数阶微积分的基于历史的刚度模型，首次实现了剪切增稠流体（STFs）的视觉上准确的模拟。通过引入分数阶导数以捕捉粘弹性记忆效应，该方法成功再现了包括抗冲击性、类固态弹跳和延迟下沉在内的不连续剪切增稠现象——这些现象此前在计算机图形学中尚未实现。

ABSTRACT

While significant research has been dedicated to the simulation of fluids, not much attention has been given to exploring new interesting behavior that can be generated with the different types of non-Newtonian fluids with non-constant viscosity. Going in this direction, this paper introduces a computational model for simulating the interesting phenomena observed in non-Newtonian shear thickening fluids, which are fluids where the viscosity increases with increased stress. These fluids have unique and unconventional behavior, and they often appear in real world scenarios such as when sinking in quicksand or when experimenting with popular cornstarch and water mixtures. While interesting behavior of shear thickening fluids can be easily observed in the real world, the most interesting phenomena of these fluids have not been simulated before in computer graphics. The fluid exhibits unique phase changes between solid and liquid states, great impact resistance in its solid state and strong hysteresis effects. Our proposed approach builds on existing non-Newtonian fluid models in computer graphics and introduces an efficient history-based stiffness term that is essential to produce the most interesting shear thickening phenomena. The history-based stiffness is formulated through the use of fractional derivatives, leveraging the fractional calculus ability to depict both the viscoelastic behavior and the history effects of history-dependent systems. Simulations produced by our method are compared against real experiments and the results demonstrate that the proposed model successfully captures key phenomena observed in shear thickening fluids.

研究动机与目标

• 解决计算机图形学中缺乏完整动态行为模拟剪切增稠流体（STFs）计算模型的问题。
• 再现STF的非传统物理现象，包括抗冲击性、受力下的类固态响应以及恢复流体状态的延迟。
• 提出一种计算高效的建模方法，以捕捉实现不连续剪切增稠所必需的历史依赖行为。
• 证明分数阶导数能够在稳定的SPH框架内有效建模非牛顿流体中的粘弹性与记忆效应。

提出的方法

• 该方法将光滑粒子流体动力学（SPH）扩展，引入基于Caputo分数阶导数（阶数为1/2）的历史依赖刚度项。
• 分数阶导数公式使系统能够编码过去的粒子速度状态，从而模拟STF中固有的记忆效应。
• 刚度项被计算为过去粒子速度的加权和，通过预计算权重以确保效率。
• 该模型将此历史依赖力整合到标准SPH力方程中，在保持计算复杂度的同时增强了物理真实性。
• 该方法在标准SPH框架中实现，仅需与历史长度成线性关系的内存开销。
• 通过与真实世界实验（包括保龄球撞击和振动驱动的指状结构形成）的对比，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 计算高效的基于SPH的模型能否模拟真实STF中观察到的不连续剪切增稠行为？
• RQ2 如何以物理上合理且视觉上准确的方式建模历史依赖的粘弹性效应（如滞后和延迟固化）？
• RQ3 与传统粘弹性模型相比，分数阶微积分在多大程度上能更有效地表征STF中的记忆效应？
• RQ4 所提出的模型能否在计算机图形学中无需预先模拟的情况下再现复杂现象，如撞击弹跳和延迟下沉？
• RQ5 在SPH模拟中引入基于历史的刚度项会带来多大的性能开销？

主要发现

• 所提出的模型成功再现了剪切增稠流体的关键视觉现象，包括保龄球撞击后的弹跳以及能量耗散后的延迟下沉。
• 使用20,000个粒子的模拟在Intel i7-2600K处理器上每帧约耗时1.6秒，当使用500个时间步的历史时，仅增加40ms的开销。
• 通过分数阶导数计算的历史依赖刚度项，即使在外部力消失后也能模拟滞后和类固态行为。
• 该方法实现了视觉上可信的结果，与真实世界实验高度吻合，尤其在捕捉从类固态到流体态的转变方面表现优异。
• 分数阶导数公式能够对真实半阶导数进行平滑且稳定的近似，从而以极低的计算成本实现逼真的记忆效应。
• 尽管视觉保真度很高，该模型在振动实验中对指状结构的形成高度估计不足，表明其在捕捉细尺度不稳定性方面仍存在局限。