[论文解读] Simulating Z_2 topological insulators via a one-dimensional cavity optomechanical cells array

Lu Qi, Yan Xing+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Mechanical and Optical Resonators被引用 9

一句话总结

该论文提出一种一维腔光机械阵列以模拟 Z₂ 拓扑绝缘体，通过对角化和维度约化将系统映射为二维量子自旋霍尔态。该模型通过相位工程实现自旋极化边缘态和拓扑相变，其 Z₂ 拓扑性质对参数涨落具有鲁棒性，尽管退相干导致自旋依赖的非平凡陈数，但因时间反演对称性破缺，整体 Z₂ = 2 仍被保持。

ABSTRACT

We propose a novel scheme to simulate Z_2 topological insulators via one-dimensional (1D) cavity optomechanical cells array. The direct mapping between 1D cavity optomechanical cells array and 2D quantum spin Hall (QSH) system can be achieved by using diagonalization and dimensional reduction methods. We show that the topological features of the present model can be captured using a 1D generalized Harper equation with an additional SU(2) guage structure. Interestingly, spin pumping of effective photon-phonon bosons can be naturally derived after scanning the additional periodic parameter, which means that we can realize the transition between different QSH edge states.

研究动机与目标

• 在单维腔光机械系统中实现合成的 Z₂ 拓扑绝缘体。
• 通过维度约化和对角化，将一维光机械阵列映射为二维量子自旋霍尔系统。
• 通过相位调制展示拓扑边缘态和自旋极化泵浦。
• 分析在参数涨落、光学损耗和机械阻尼下的拓扑鲁棒性。
• 在存在耗散的情况下识别拓扑不变量和相变。

提出的方法

• 使用具有可调跃迁和通过光机械耦合实现的自旋-轨道类似耦合的一维光机械单元阵列。
• 应用对角化方法，在红失谐条件下将系统解耦为两个独立的玻色子链。
• 采用维度约化方法，将一维系统映射为有效二维量子自旋霍尔哈密顿量。
• 使用具有 SU(2) gauge 结构的广义自旋-1/2 哈珀方程表述该系统。
• 通过相位扫描（φ 从 0 到 2π）诱导自旋泵浦，并在不同拓扑相的边缘态之间实现转变。
• 数值计算陈数和 Z₂ 不变量，以在各种退相干源下对拓扑相进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 一维腔光机械阵列能否模拟二维 Z₂ 拓扑绝缘体的拓扑特性？
• RQ2 相位调制（φ）如何诱导不同量子自旋霍尔边缘态之间的转变？
• RQ3 参数涨落、光学退化（κ）和机械阻尼（γ）在保持或破坏拓扑序方面起什么作用？
• RQ4 在耗散下自旋依赖的陈数如何演化，净 Z₂ 不变量是什么？
• RQ5 该系统在真实实验噪声和损耗下能否维持拓扑保护？

主要发现

• 通过维度约化，一维光机械阵列可直接映射为二维量子自旋霍尔系统，从而实现 Z₂ 拓扑绝缘体的模拟。
• 当 β = 1/3 时，系统表现出两对局域在两端的自旋极化边缘态，表明处于非平庸 Z₂ 相。
• 当 β = 1/2 时，系统存在两个狄拉克点，具有线性色散关系，标志拓扑相变的发生。
• 连续扫描相位 φ 从 0 到 2π 可诱导自旋泵浦，并在相反自旋极化的边缘态之间实现转变。
• 在参数涨落（δ）下，由于能隙保护，Z₂ 拓扑性质保持鲁棒，陈数保持不变。
• 在腔体退化（κ）和机械阻尼（γ）下，自旋向上和自旋向下的分量分别表现出非平凡陈数（−2,−2,4 和 2,2,−4），但由于时间反演对称性破缺，整体 Z₂ 不变量仍保持为非平庸（Z₂ = 2）。