[论文解读] Simulation free reliability analysis: A physics-informed deep learning based approach

Souvik Chakraborty|arXiv (Cornell University)|May 4, 2020

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 54被引用 25

一句话总结

本文提出了一种无需仿真的可靠性分析框架，采用物理信息深度神经网络（PI-DNN）直接从控制常微分方程/偏微分方程中学习，而无需依赖仿真数据。通过利用自动微分和物理信息损失函数，该方法确保符合物理定律，并在基准问题（包括时变情况）中实现了高精度的失效概率估计，收敛于20,000个配点，且在不同网络架构下结果稳定。

ABSTRACT

This paper presents a simulation free framework for solving reliability analysis problems. The method proposed is rooted in a recently developed deep learning approach, referred to as the physics-informed neural network. The primary idea is to learn the neural network parameters directly from the physics of the problem. With this, the need for running simulation and generating data is completely eliminated. Additionally, the proposed approach also satisfies physical laws such as invariance properties and conservation laws associated with the problem. The proposed approach is used for solving three benchmark reliability analysis problems. Results obtained illustrates that the proposed approach is highly accurate. Moreover, the primary bottleneck of solving reliability analysis problems, i.e., running expensive simulations to generate data, is eliminated with this method.

研究动机与目标

• 通过用物理信息深度学习框架替代数据密集型方法，消除基于仿真的可靠性分析中的计算瓶颈。
• 开发一种不依赖采样仿真数据即可尊重物理定律（如不变性与守恒定律）的方法。
• 实现在空间和时间域上的失效概率准确预测，尤其适用于时变可靠性问题。
• 在基准可靠性问题上验证所提方法，并展示其在精度和鲁棒性方面对先进方法的优越性。
• 研究配点数量和网络架构对PI-DNN模型稳定性与收敛性的影响。

提出的方法

• 该方法使用深度神经网络（DNN）表示系统响应，其未知参数通过基于控制常微分方程/偏微分方程的物理信息损失函数进行训练。
• 利用自动微分构建物理信息损失函数，直接在训练过程中施加系统的物理定律。
• 无需仿真数据；相反，网络仅在输入域内的配点上进行训练，使偏微分方程/常微分方程残差最小化。
• 该方法确保物理约束（如守恒定律和对称性）由DNN解近似满足。
• 该框架应用于三个基准可靠性问题，包括一个时变的细胞信号级联问题，失效概率在多个时间步上进行估计。
• 通过改变配点数量和网络架构超参数（如层数和神经元数）评估网络性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅基于物理偏微分方程和常微分方程训练的深度学习模型能否在无任何仿真生成数据的情况下实现准确的可靠性分析？
• RQ2 物理信息损失函数在神经网络解中对不变性与守恒等物理定律的强制执行效果如何？
• RQ3 配点数量对失效概率估计的收敛性和准确性有何影响？
• RQ4 网络架构（层数和神经元数）如何影响可靠性预测的鲁棒性和稳定性？
• RQ5 所提方法能否准确捕捉小失效概率（例如10^-4量级）和时变行为？

主要发现

• 所提出的PI-DNN方法在三个基准问题中均实现了高度准确的失效概率估计，结果与蒙特卡罗模拟（MCS）基准值非常接近。
• 在细胞信号级联问题中，当配点数为20,000时，失效概率稳定在0.0459，可靠度指数为1.6860。
• 该方法成功捕捉了时变失效概率，使用单一训练模型即可在所有时间步上实现准确预测。
• 可靠度指数在不同网络架构下保持稳定，其值在1.6211至1.7136之间，具体取决于配点数量。
• 不同网络配置下失效概率变化极小（±0.001），表明对超参数变化具有鲁棒性。
• 该方法展示了对小失效概率（如约10^-4）的高精度估计能力，证实其适用于罕见事件分析。