[论文解读] Simulation of low-depth quantum circuits as complex undirected graphical models

Sergio Boixo, Sergei V. Isakov+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2017

Neural Networks and Applications参考文献 3被引用 80

一句话总结

该论文将低深度通用量子电路映射到复杂的无向图模型，并使用变量消除来计算输出概率，显示可扩展性限制并提供与前期工作相比的数值基准。

ABSTRACT

Near term quantum computers with a high quantity (around 50) and quality (around 0.995 fidelity for two-qubit gates) of qubits will approximately sample from certain probability distributions beyond the capabilities of known classical algorithms on state-of-the-art computers, achieving the first milestone of so-called quantum supremacy. This has stimulated recent progress in classical algorithms to simulate quantum circuits. Classical simulations are also necessary to approximate the fidelity of multiqubit quantum computers using cross entropy benchmarking. Here we present numerical results of a classical simulation algorithm to sample universal random circuits, on a single workstation, with more qubits and depth than previously reported. For example, circuits with $5 imes 9$ qubits of depth 37, $7 imes 8$ qubits of depth 27, and $10 imes (κ> 10)$) qubits of depth 19 are all easy to sample. We also show up to what depth the sampling, or estimation of observables, is trivially parallelizable. The algorithm is related to the "Feynmann path" method to simulate quantum circuits. For low-depth circuits, the algorithm scales exponentially in the depth times the smaller lateral dimension, or the treewidth, as explained in Boixo et. al., and therefore confirms the bounds in that paper. In particular, circuits with $7 imes 7$ qubits and depth 40 remain currently out of reach. Follow up work on a supercomputer environment will tighten this bound.

研究动机与目标

• 通过对通用随机电路进行采样来推动近期量子霸权基准。
• 开发一种将量子电路映射到无向图模型并实现精确振幅/概率计算的经典算法。
• 评估该算法在带 CZ 及其他门的二维量子比特晶格上的缩放性和实际极限。
• 提供数值基准，将运行时间和内存使用量与先前的最先进仿真进行比较。

提出的方法

• 将量子电路映射到带有复性因子的无向图模型。
• 将门表示为因子：对角一量子门作为一个变量的因子；非对角门作为两个变量的因子；CZ 门作为两个量子比特的对角因子。
• 采用费曼路径风格的公式化，其中振幅是编码为变量 b_j^k 的布尔世界线的和。
• 使用变量消除（精确推断）来计算振幅，其复杂度在深度乘以较小的横向维度（或树宽）上呈指数级。
• 利用对角 CZ 门使因子在计算基中局部化；使用 TensorFlow 实现（并比较 C++ 和基于 QuickBB 的排序）。
• 在 5x5–10x11 量子比特网格、深度最多 ~40 的场景下给出数值实验，报告每个概率的时间和采样可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用基于无向图模型的经典算法高效对低深度通用随机电路进行采样？
• RQ2 振幅/概率的计算复杂度如何随电路深度、横向维度和树宽的变化而变化？
• RQ3 在单工作站或集群上，哪些实际电路规模（量子比特×深度）在概率估计和交叉熵基准测试中变得可行？
• RQ4 在这些电路中，不同的变量消除排序（垂直、基于树宽）在实践中的比较如何？
• RQ5 此类电路的输出分布是否符合 Porter-Thomas 统计，采样分布的熵是多少？

主要发现

• 在单工作站上，5x9 量子比特、深度40；7x8 量子比特、深度30；以及 10x(κ>10) 量子比特、深度19 的线路，容易以大约一千次测量进行采样。
• 在这些电路上，使用约一百万次测量进行交叉熵基准测试在计算机集群上是可行的。
• 每个输出概率的时间随着深度和电路规模呈指数级增长，指数成本与树宽相关（min(depth×较小横向维度, n)）。
• 来自 7x8 量子比特、深度30 的电路采样的 200k 个概率的分布与 Porter-Thomas 指数统计相符，熵接近理论值（log(2^{n})−0.4228）。
• 使用垂直变量消除排序得到高效、可移植的 TensorFlow 基实现；树宽排序可以更快，但可能需要非常规工具（如 Dask）。
• 该算法可以精确计算振幅或概率，且适合跨机器并行化。